高考数学真题分类汇编文科导数与定积分文科Word格式文档下载.docx

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A.B.C.D.

二、填空题

4.（2014广东文11）曲线在点处的切线方程为________.

5.（2014江苏11）在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是．

6.（2014江西文11）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是.

7.（2014安徽文15）若直线与曲线满足下列两个条件：

（1）直线在点处与曲线相切；

（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

①直线在点处“切过”曲线：

；

②直线在点处“切过”曲线：

③直线在点处“切过”曲线：

④直线在点处“切过”曲线：

⑤直线在点处“切过”曲线：

.

三、解答题

8.（2014福建文22）（本小题满分12分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）求证：

当时，

（3）求证：

对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有

9.（2014广东文21）（本小题满分14分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，试讨论是否存在，使得.

10.（2014山东文20）（本小题满分13分）洞穿高考例5.1变式1

设函数，其中a为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

11.（2014江西文18）（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若在区间上的最小值为，求的值.

12．（2014湖北文21）（本小题满分14分）

为圆周率，为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求，，，，，这个数中的最大数与最小数.

13.（2014江苏23）（本小题满分10分）

已知函数，设为的导数，．

（1）求的值；

对任意的，等式都成立．

14.（2014辽宁文21）（本小题满分12分）

已知函数，.

求证：

（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对

（1）中的，有.

15.（2014天津文19）（本小题满分14分）洞穿高考例5.16变式2

（1）求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围.

16.（2014重庆文19）（本小题满分12分）

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值.

17.（2014四川文19）（本小题满分12分）

设等差数列的公差为，点在函数的图像上.

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

18.（2014四川文21）（本小题满分14分）

已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（2）若，函数在区间内有零点，求证：

19.（2014新课标Ⅱ文21）（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

（1）求；

当时，曲线与直线只有一个交点.

20.（2014浙江文21）函数，若在上的最小值记为.

（1）求；

（2）求证：

当时，恒有.

21.（2014陕西文21）（本小题满分14分）

设函数.

（1）当（e为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意，恒成立，求m的取值范围.