1、A. B. C. D.二、填空题4. (2014广东文11)曲线在点处的切线方程为_.5.(2014江苏11)在平面直角坐标系中,若曲线 (为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是 6.(2014江西文11)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是 .7. (2014安徽文15)若直线与曲线满足下列两个条件: (1)直线在点处与曲线相切; (2)曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). 直线在点处“切过”曲线:; 直线在点处“切过”曲线: 直线在点处“切过”曲线: 直线在点处“切过”曲线: 直线在点处“切过”曲线:
2、.三、解答题8.(2014福建文22)(本小题满分12分) 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为. (1)求的值及函数的极值; (2)求证:当时, (3)求证:对任意给定的正数c,总存在,使得当时,恒有9. (2014广东文21)(本小题满分14分) 已知函数.(1) 求函数的单调区间;(2) 当时,试讨论是否存在,使得.10.(2014山东文20)(本小题满分13分) 洞穿高考例5.1变式1设函数 ,其中a为常数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性.11.(2014江西文18)(本小题满分12分) 已知函数,其中. (1)当时,求的单调递增区间;
3、(2)若在区间上的最小值为,求的值.12(2014湖北文21)(本小题满分14分)为圆周率,为自然对数的底数. ()求函数的单调区间;()求,这个数中的最大数与最小数.13.(2014江苏23)(本小题满分10 分) 已知函数,设为的导数, (1)求的值;对任意的,等式都成立14.(2014辽宁文21)(本小题满分12分) 已知函数,. 求证:(1)存在唯一,使; (2)存在唯一,使,且对(1)中的,有.15.(2014天津文19)(本小题满分14分)洞穿高考例5.16变式2(1)求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.16.(2014重庆文19)(本小题满分12分
4、)已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于直线.(1)求的值;(2)求函数的单调区间和极值.17.(2014四川文19)(本小题满分12分) 设等差数列的公差为,点在函数的图像上.(1)求证:数列为等比数列;(2)若,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.18.(2014四川文21)(本小题满分14分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;(2)若,函数在区间内有零点,求证:19. (2014新课标文21)(本小题满分12分) 已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. (1)求;当时,曲线与直线只有一个交点.20. (2014浙江文21)函数,若在上的最小值记为.(1)求;(2)求证:当时,恒有.21.(2014陕西文21)(本小题满分14分)设函数.(1) 当(e为自然对数的底数)时,求的极小值;(2) 讨论函数零点的个数;(3)若对任意,恒成立,求m的取值范围.