届河南省高考模拟试题精编四文科数学解析版Word文档下载推荐.docx
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第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A={0,1},B={x|(x+2)(x-1)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1}
C.{0,1} D.{0}
2.设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
3.函数f(x)=sinx·
(4cos2x-1)的最小正周期是( )
A.B.C.πD.2π
4.在一次抛硬币实验中,甲、乙两人各抛一枚硬币一次,设命题p是“甲抛的硬币正面向上”,q是“乙抛的硬币正面向上”,则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q)B.p∧(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q
5.若向量a,b满足|a|=,|b|=2,a⊥(a-b),则a与b的夹角为( )
A.B.C.D.
6.2016年11月18日13时59分,神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆.神舟十一号载人飞行,是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行,在轨33天飞行中,航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达38项.“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备,本次任务是国产跑台首次在太空验证.如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图(单位:
cm),则此机械部件的表面积为( )
A.(7+)πcm2B.(7+2)πcm2
C.(7+3)πcm2D.(7+4)πcm2
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.,k∈ZB.,k∈Z
C.,k∈ZD.,k∈Z
8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;
乙说:
“我没有作案,是丙偷的”;
丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”;
丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1,执行图2所示的程序框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为( )
A.6B.7C.8D.9
10.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )
A.B.
C.D.
11.已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率e为( )
A.B.C.2+1D.+1
12.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′称为图形M在这个平面上的射影.如图,在长方体ABCDEFGH中,AB=5,AD=4,AE=3.则△EBD在平面EBC上的射影的面积是( )
A.2B.
C.10D.30
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为________.
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,则△ABC的面积为________.
15.已知三棱锥ABCD中,BC⊥CD,AB=AD=,BC=1,CD=,则该三棱锥的外接球的体积为________.
16.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P=P0e-kt.如果在前5小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比q>1,a1=1,且2a2,a4,3a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(1)证明:
SD⊥平面SAB;
(2)求四棱锥SABCD的高.
19.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下:
1.抽奖方案有以下两种:
方案a,从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;
方案b,从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金10元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
2.抽奖条件是,顾客购买商品的金额满100元,可根据方案a抽奖一次;
满150元,可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种,根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a,b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元.
(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖,求其所获奖金为15元的概率;
(2)若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等,求其最有可能获得的奖金数(0元除外).
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上任意一点,直线TA,TB的斜率之积为-.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求·
+·
的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然对数的底数).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a∈时,证明:
函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,π≤α≤2π),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=t.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x-2|+2x-3,记f(x)≤-1的解集为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,证明:
x[f(x)]2-x2f(x)≤0.
高考文科数学模拟试题精编(四)
班级:
_____________ 姓名:
___________ 得分:
______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
13._______ 14._________ 15.________ 16.______
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
1.解析:
选B.∵集合A={0,1},B={x|(x+2)(x-1)<0,x∈Z}={-1,0},∴A∪B={-1,0,1}.故选B.
2.解析:
选D.由a-=a-=a-(3+i)=a-3-i为纯虚数得a-3=0,即a=3.
3.解析:
选B.∵f(x)=sinx[2(1+cos2x)-1]=2sinxcos2x+sinx=sin3x+sin(-x)+sinx=sin3x.∴最小正周期T=.故选B.
4.解析:
选A.綈p,表示“甲抛的硬币正面向下”,綈q表示“乙抛的硬币正面向下”.则(綈p)∨(綈q)表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”.故选A
5.解析:
选C.通解:
因为a⊥(a-b),所以a·
(a-b)=0,即a·
a-a·
b=|a|2-|a|·
|b|cos〈a,b〉=0,所以cos〈a,b〉==,又〈a,b〉∈[0,π],故a与b的夹角为,选C.
优解:
因为a⊥(a-b),所以利用三角形法则不难得出,向量a,b,a-b构成直角三角形,且a,b的夹角必定为锐角,从而可知选C.
6.解析:
选A.依题意得,该机械部件是一个圆柱(该圆柱的底面半径为1、高为3)挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1、高为1)后所剩余的部分,因此该机械部件的表面积等于2π×
1×
3+π×
12+π×
=(7+)πcm2.
7.解析:
选A.由图象知,A=2,周期T=4=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)的图象经过点,所以2=2sin,所以2×
+φ=2kπ+(k∈Z),因为|φ|<所以令k=0得φ=,即f(x)=2sin,把函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,得到g(x)=2sin=2sin2x的图象,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z),故选A.
8.解析:
选B.由题可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.
9.解析:
选D.由算法流程图可知,其统计的是成绩大于等于110的人数,所以由茎叶图知:
成绩大于等于110的人数为9,因此输出结果为9.
10.解析:
选C.若直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交,则圆心到直线的距离d=<1,解得-<k