学海导航高考数学一轮复习教案Word格式.docx
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A.ABB.BAC.A∩B=D.A=B
4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，
则图中阴影部分表示的集合是
5.设A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y=x-3},则A∩B=.
二.知识要点:
1.集合的概念.
2.集合中元素的性质.
3.集合的表示法.
4.元素与集合的关系有两种.
5.两个集合A与B之间的关系.
6.常用数集的记法.
7集合的运算及运算性质.
三.典例精讲:
题型一:
集合的概念
例1
（1）下面四个命题中，正确的有.
①{0}=；
②0∈；
③{}；
④∈{}.
（2）若A={（x,y）||x+2+=0}，B={-2,-1}，则必有（）
A.ABB.AB
C.A=BD.A∩B=
题型二:
集合的运算
例2
（1）（2010·
长郡中学）集合P={y|y=x2}，Q={y|x2+y2=2}，则P∩Q等于（）
A.{1}B.{（1,1）,（-1,1）}
C.{0,}D.[0,]
（2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是（）
A.IS1∩（S2∪S3）＝B.S1（IS2∩IS3）
CIS1∩IS2∩IS3=D.S1（IS2∪IS3）
变式:
已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.
题型三:
集合的创新与应用
例3
（1）定义集合运算：
A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A.0B.2
C.3D.6
（2）（2009·
浙江调研题）某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?
走进高考:
学例1（2009·
湖北卷）已知P={a|a=（1,0）+m（0,1）,m∈R},Q={b|b=（1,1）+n（-1,1）,n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）
A.{（1,1）}B.{（-1,1）}
C.{（1,0）}D.{（0,1）}
学例2（2009·
江西卷）已知全集U=A∪B中有m个元素，（UA）∪（UB）中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）
A.mnB.m+n
C.n-mD.m-n
四.作业:
做学海导航同步训练.
含绝对值的不等式和一元二次不等式
1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
|ax+b|≤c;
|ax+b|≥c;
|x-a|+|x-b|≥c;
|x-a|+|x-b|≤c.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
3.会解一元二次不等式.
1.求解以下类型的绝对值不等式：
|ax+b|≥c。
.
1.1.求解以下类型的绝对值不等式：
1.（2009·
全国卷Ⅰ）不等式||<
1的解集为（）
A.{x|0<
x<
1}∪{x|x>
1}B.{x|0<
1}
C.{x|-1<
0}D.{x|x<
0}
2.不等式|3x-4|<
2的整数解的个数为（）
A.0B.1C.2D.大于2
3.不等式x（1-x）>
0的解集为（）
A.{x|x<
-1或x>
0}B.{x|-1<
C.{x|0<
1}D.{x|x<
0或x>
4.（2010·
广州一模）已知p：
关于x的不等式x2+2ax-a>
0的解集是R，q:
-1<
a<
0，则p是q的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
5.（2010·
广东潮州实验中学一模）若集合A={x|ax2-ax+1<
0}=，则实数a的取值范围是（）
A.{a|0<
4}B.{a|0≤a<
4}
C.{a|0<
a≤4}D.{a|0≤a≤4}
1.含绝对值的不等式的解法：
2.一元一次不等式的解法:
3.一元二次不等式的解法:
一含绝对值不等式的解法
例1（2010·
广东模拟）解不等式|x+3|+|x-3|>
8.
变式：
（2009·
上海卷）不等式|x-1|<
1的解集是.
一元二次不等式的解法
例2（2010·
广东模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1,y1）、B（t2,y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0.
（1）证明:
y1=-a或y2=-a；
（2）证明:
函数f（x）的图象必与x轴有两个交点;
（3）若关于x的不等式f（x）>
0的解集为{x|x>
m或x<
n}（n<
m<
0）,解关于x的不等式cx2-bx+a>
0.
（2010·
山东模拟）已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2-2x+a<
含绝对值不等式与一元二次不等式的综合运用
例3（2009·
重庆卷）不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）
A.（-∞，-1］∪［4，+∞）
B.（-∞，-2］∪［5，+∞）
C.［1，2］
D.（-∞，1］∪［2，+∞）
福建卷）解不等式|2x-1|<
|x|+1.
学例2（2009·
湖北卷）已知关于x的不等式<
0的解集是（-∞,-1）∪（,+∞）,则a=.
命题与充要条件
1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题.
2.会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题.
2..理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
1.会分析四种命题的相互关系.
2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
1.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由.
（1）求证：
3是无理数.
（2）x2+4x+4≥0.
（3）你是高一的学生吗？
（4）一个正数不是质数就是合数.
2.（2010·
湖北联考）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件
3.（2010·
天津汉沽一中模拟）命题“若x2>
y2，则x>
y”的逆否命题是（）
A.“若x<
y,则x2<
y2”B.“若x>
y,则x2>
y2”
C.“若x≤y,则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”
山东临沂一模）已知命题p：
x∈R，2x2+2x+12<
0；
命题q：
x∈R，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是（）
A.p是真命题B.q是假命题
C.p是假命题D.q是假命题
5.（2009·
江苏金陵中学三模）若“x∈[2,5]或x∈（-∞,1）∪（4,+∞）”是假命题，则x的取值范围是.
1.命题的概念:
2命题的四种形式：
原命题：
若p则q;
逆命题：
若则；
否命题：
若则;
逆否命题：
若则.
3.四种命题的关系：
4.充分条件与必要条件:
.三.典例精讲:
四种命题的相互关系
山东模拟）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若b2-4ac=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；
（2）若A∪B=I，则A=IB.
若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（）
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.以上判断都不对
充分条件、必要条件的判断
例2下列各小题中，p是q的充要条件的是（）
①p:
-2或m>
6,q:
y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；
②p:
=1,q:
y=f（x）是偶函数；
③p:
cosα=cosβ,q:
tanα=tanβ;
④p:
A∩B=A,q:
UBUA
A.①②B.②③C.③④D.①④
充要条件的证明与探索
例3设x,y∈R，求证：
|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy≥0.
设命题p:
|4x-3|≤1；
命题q:
x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.
福建卷）设m,n是平面α内的两条不同直线；
l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
湖北卷）“sinα=”是“cos2α=”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
量词与逻辑联结词
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4.会判断复合命题的真假.
5.会判断全称命题与特称命题的真假.
6.会写出含有一个量词的命题的否定.
1.会判断复合命题的真假.
2.会判断全称命题与特称命题的真假.
1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.会判断复合命题的真假.
3.会判断全称命题与特称命题的真假.
4.会写出含有一个量词的命题的否定.
1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）
A.简单命题B.“p∨q”形式的复合命题
C.“p∧q”形式的复
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