带电粒子在匀强电场中的运动专题Word格式.doc
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【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？
v0
v
O
B
h
练习：
两平行金属板相距为d，电势差为U，以电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是（）
A、B、C、C、
小结：
带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：
带电粒子在匀强电场中的电场力F的作用下，以恒定加速度做匀加速直线运动，处理方法有：
（1）牛顿运动定律和运动学公式；
（2）能量观点。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
d
l
y
【例3】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向，进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：
（1）粒子穿越电场的时间：
粒子在垂直于电场方向以做匀速直线运动，
，；
（2）粒子离开电场时的速度：
粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度，所以。
（3）粒子离开电场时的侧移距离：
（4）粒子离开电场时的偏角：
因为，所以。
（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点
由和，可推得。
粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
注意：
带电粒子是否考虑重力要依据情况而定
（1）基本粒子：
如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。
U1
U2
v1
v2
L
（1）粒子穿越加速电场获得的速度
设带电粒子的质量为，电量为，
经电压加速后速度为。
由动能定理有
，
（2）粒子穿越偏转电场的时间：
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动
（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则
（6）粒子离开偏转电场时的偏角：
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。
则
【例5】U1
如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
，。
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为，则。
带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。
带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为，则，所以。
由上式可知，当两极板间电压时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；
当≤时，带电粒子可飞出两金属板之间。
在满足≤的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为，由上面的讨论可知。
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则。
则。
四、带电粒子在电场中运动的应用——示波器
【例6】如图所示，k级发射出电子，经过KS之间的加速电场加速后，进入AB的偏转电场，AB两板间的电压为U2，射出电场后将射到电子屏幕上。
试分析电子的整个运动过程。
（1）电子穿越加速电场获得的速度
设电子的质量为，电量为，
（2）电子穿越偏转电场的时间：
电子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则
（3）电子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：
电子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
（4）电子离开偏转电场时的侧移距离：
电子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动
（5）电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：
电子离开电场时沿电场方向的速度为，则
（6）电子离开偏转电场时的偏角：
（7）电子在屏幕上的偏移位移：
电子飞出电场以后将沿电子出场时速度方向做匀速直线运动，最后射到屏幕上。
所以：
则
所以
【例7】如图所示是示波器的原理图。
分析下列情况中，示波器荧光屏上观察到的现象。
（1）偏转电极YY′上加稳定的电压，荧光屏上出现什么现象？
（2）只在YY′电极上加如图所示的正弦规律变化的电压Uy，荧光屏上出现什么现象？
如果电压按正弦规律变化U=Umaxsinωt，偏移量也将按正弦规律变化Y=Ymaxsinωt，即亮斑在竖直方向上作简谐运动，当电压变化很快时，亮斑的移动也很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来就成为一条竖直的亮线。
（3）在YY′电极上不加电压，在XX′电极上加如图所示Ux从-U均匀变化到U的电压，荧光屏上出现什么现象？
加上特定的周期性变化的电压，亮斑从一侧匀速运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速移向另一侧，如此反复继续。
这个过程叫扫描，所加电压叫扫描电压。
如果电压变化很快，亮斑看起来就成为一条水平亮线。
（4）在YY′电极上加上左图所示的正弦规律变化的电压，在XX′电极上加如右图所示从-U到U均匀变化的电压，两电压同时开始，周期相同，在荧光屏上出现什么现象？
例4：
如图（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为（远小于板的长和宽）。
在两板之间有一带负电的质点P。
已知若在A、B间加电压，则质点P可以静止平衡。
现在A、B间加上如图（b）所示的随时间t变化的电压U，在t＝0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0。
已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b）中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式。
（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。
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