学年安徽省中考第二次调研模拟试题解析版Word文件下载.docx

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∴cotA=，

故选D．

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．

3.如图，二次函数的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）

【答案】A

根据图像开口方向可以判断a的正负，根据图像对称轴与y的关系可以判断b的正负，据此可选出答案.

【详解】因为图像开口向上，所以a>

0，因为图像对称轴在y轴的左侧，根据左同右异可知b>

0，所以答案选A.

【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，能够根据图像的开口和对称轴的位置判断a，b的正负是解题的关键.

4.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A.∠B＝∠DB.∠C＝∠AED

C.＝D.＝

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

【详解】∠BAD=∠CAE，

A，B，D都可判定，

选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.

【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.

5.已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（　　）

根据向量和都单位向量，，可知||＝||＝1，由此即可判断．

A、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

B、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

C、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

D、向量和都是单位向量，则||＝||＝1，故本选项正确．

故选：

D．

【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键

6.如果两圆圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（）

A.内含B.内切C.外离D.相交

利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．

∵r＞1，

∴2＜3＋r，

∴这两个圆的位置关系不可能外离．

故选C．

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：

两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：

①两圆外离⇔d＞R＋r；

②两圆外切⇔d＝R＋r；

③两圆相交⇔R−r＜d＜R＋r（R≥r）；

④两圆内切⇔d＝R−r（R＞r）；

⑤两圆内含⇔d＜R−r（R＞r）．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：

．

【答案】

依据向量的加法计算即可.

【详解】==

【点睛】此题考查向量的加减，掌握向量加减的法则是解答此题的关键.

8.已知线段是线段、的比例中项，且，，那么____.

【答案】2.

根据比例中项定义可得b2=ac，从而易求b．

【详解】∵b是a、c的比例中项，

∴b2=ac，

即b2=4，

∴b=±

2（负数舍去）．

故答案为2．

【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．

9.在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么____.

根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．

【详解】如图：

过点A作AB⊥y轴于点B，

∵A（4，3），

∴OB=3，AB=4，

∴由勾股定理可知：

OA=5，

∴cosα=，

故答案为

【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．

10.如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为______.

【答案】12.

根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．

【详解】∵l正六边形的半径等于边长，

∴正六边形的边长a=2，

正六边形的周长=6a=12，

故答案为12．

【点睛】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．

11.如果两个相似三角形的周长比为，那么面积比是_______．

根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答.

相似三角形面积比等于相似比的平方

∵两个相似三角形周长比=

∴它们的面积比=．

故答案为:

【点睛】本题考查相似三角形的性质．

12.已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，且，那么线段的长为____厘米.

根据黄金比值是，列式计算即可．

【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，

∴AC=AB=（5-5）cm，

故答案为5-5．

【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．

13.已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.

利用二次函数的顶点式是：

y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．

【详解】∵y=（x-1）2-4

∴抛物线的顶点坐标是（1，-4）

故答案为（1，-4）．

【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．

14.已知二次函数，那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.

【答案】右侧

根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．

【详解】∵二次函数y=-x2-2中，a=-1＜0，抛物线开口向下，

∴抛物线图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小（下降）．

故答案为右侧．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．

15.已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么___.

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．

在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

∵G为△ABC的重心，

∴CD是△ABC的中线，

∴CD=AB=5，

∴CG=CD=，

故答案为．

【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

16.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点、分别在边、上，已知，△ABC的高，则正方形的DEFG边长为____.

高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE=MH=x，所以AM=3-x，再证明△ADG∽△ABC，则利用相似比得到，然后根据比例的性质求出x即可．

【详解】高AH交DG于M，如图，

设正方形DEFG的边长为x，则DE=MH=x，

∴AM=AH-MH=3-x，

∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

∴x=2，

∴正方形DEFG的边长为2．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：

在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；

也考查了正方形的性质．

17.已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为____.

【答案】或

因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；

若d=r，则直线于圆相切；

若d＞r，则直线与圆相离．

【详解】根据勾股定理求得BC==6，

当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；

当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，

故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，

故答案为r=4.8或6＜r≤8．

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．

18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点在边CD上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点，且，，则线段的长为____.

作FH⊥AB于点H，利用已知得出△ADF∽△FCB，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．

【详解】作FH⊥AB于点H，连接EF．

∵∠AFB=90°

∴∠AFD+∠BFC=90°

∵∠AFD+∠DAF=90°

∴∠DAF=∠BFC，

又∵∠D=∠C，

∴△ADF∽△FCB，

∴FC=2或3，

∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，

∴AE=FC，

∴当FC=2时，AE=2，EH=1，

∴EF2=FH2+EH2=（）2+12=7，

∴EF=，

当FC=3时，此时点E与点H重合，即EF=BC=，

综上，EF=或．

故答案为或．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF∽△FCB是解题关键．

三、解答题：

本大题共7小题，满分78分．

19.计算：

．

分别把cos45°

=，tan30°

=，cos30°

=，cot30°

=，sin60°

=，代入原式计算即可．

【详解】原式=（）2-+=-+=

【点睛】本题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

20.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．

（1）如果AC=6，求AE的长；

（2）设，，求向量（用向量、表示）．

（1）4；

（2）.

（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；

（2）利用平面向量的三角形法则解答．

【详解】

（1）如图，

∵DE∥BC，且DE=BC，

∴．

又AC=6，

∴AE=4．

（2）∵，，

又DE∥BC，DE=BC，

∴

【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．

21.已知：

如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．

（1）求AO长；

（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

（1）5；

（2）

（1）由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r，知OE=OF-EF=r-2，根据OA2=AE2+