2三角函数解三角形平面向量Word文档格式.docx

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[解析]　由题意可取e1＝（1,0），e2＝（－1,1），a＝（－3,1），设a＝xe1＋ye2＝x（1,0）＋y（－1,1）＝（x－y，y），则解得故a＝－2e1＋e2.

[答案]　B

3．（2017·

南昌三模）下列结论中错误的是（　　）

A．若0<

α<

，则sinα<

tanα

B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C．若角α的终边过点P（3k,4k）（k≠0），则sinα＝

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

[解析]　若0<

tanα＝，故A正确；

若α是第二象限角，即α∈，k∈Z，则∈，k∈Z，所以为第一象限或第三象限角，故B正确；

若角α的终边过点P（3k,4k）（k≠0），则sinα＝＝，不一定等于，故C错误；

若扇形的周长为6，半径为2，则弧长为6－2×

2＝2，其中心角的大小为＝1弧度，故D正确．故选C.

[答案]　C

4．已知cos＝－，则sin－cosα＝（　　）

A．±

B．－C.D．±

[解析]　sin（α＋）－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝sin（α－），而cos（2α－）＝1－2sin2（α－）＝－，则sin（α－）＝±

，所以sin（α＋）－cosα＝±

，故选D.

[答案]　D

5．（2017·

洛阳一模）将函数f（x）＝2sin（ωx＋）（ω>

0）的图象向右平移个单位长度后得到g（x）的图象，若函数g（x）在区间上为增函数，则ω的最大值为（　　）

A．3B．2C.D.

[解析]　由题意知，g（x）＝2sin[ω（x－）＋]＝2sinωx，由对称性，得－（－）≤×

，即ω≤，则ω的最大值为.

6．（2016·

全国卷Ⅲ）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝（　　）

A.B.

C．－D．－

[解析]　设△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得a＝csin＝c，则a＝c.在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－ac＝c2＋c2－3c2＝c2，则b＝c.由余弦定理，可得cosA＝＝＝－，故选C.

7．（2017·

吉林三模）已知平面向量a，b的夹角为120°

，且a·

b＝－1，则|a－b|的最小值为（　　）

A.B.C.D．1

[解析]　由题意可知－1＝a·

b＝|a|·

|b|cos120°

，所以2＝|a|·

|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，当且仅当|a|＝|b|时等号成立．|a－b|2＝a2－2a·

b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，所以|a－b|的最小值为.

8．（2018·

陕西省部分学校第一学期摸底检测）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>

0，ω>

0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）＝a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

C.D.

[解析]　由题中函数f（x）的部分图象可得，函数f（x）的最小正周期为π，最小值为－，所以A＝，ω＝2，所以f（x）＝sin（2x＋φ），将点的坐标代入得，sin＝－1，因为|φ|≤，所以φ＝，所以f（x）＝sin.若f（x）＝a在上有两个不等的实根，即在上，函数f（x）的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象（略），得－≤a<

，故选B.

9．在△ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB（2－cosC）＝sin2＋，则△ABC为（　　）

A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．锐角非等边三角形

D．钝角三角形

[解析]　由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin（A＋B），∴2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，整理得sinAcosB＝cosAsinB，

∴sin（A－B）＝0.又A，B∈（0，π），∴A＝B.∵sinAsinB·

（2－cosC）＝sin2＋，∴sinAsinB·

＝sin2＋，∴sinAsinB＝，∴sinAsinB＝.∵A＝B，A，B∈（0，π），∴A＝B＝，∵A＋B＋C＝π，∴C＝，∴△ABC是等腰直角三角形．

10．如图所示，AB是圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则·

＝（　　）

A．13B．7

C．5D．3

[解析]　连接AP，BP，则＝＋，＝＋＝－，所以·

＝（＋）·

（－）＝·

－·

＋·

－||2＝－·

－||2＝·

－||2＝1×

6－1＝5.

11．已知函数f（x）＝sinωx－2cos2＋（ω>

0）满足f＝－f（x），关于函数f（x）有下列结论：

①函数f（x）的值域为[－1,1]；

②f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；

③当且仅当x＝kπ＋（k∈Z）时，f（x）取得最大值2；

④f（x）是以2π为最小正周期的周期函数．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

[解析]　f（x）＝sinωx－2cos2＋＝sinωx－cosωx＝2sin.因为f＝－f（x），则f（π＋x）＝－f＝f（x），因而f（x）是以π为最小正周期的周期函数，④不正确；

ω＝＝2，f（x）＝2sin，值域为[－2,2]，①不正确；

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋（k∈Z），解得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z），因而②不正确；

令2x－＝2kπ＋（k∈Z），则x＝kπ＋（k∈Z），③正确，故选A.

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b＝c，＝.若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ（0<

θ<

π），OA＝2，OB＝1，如图所示，则四边形OACB面积的最大值是（　　）

C．3D.

[解析]　由＝及正弦定理得sinBcosA＝sinA－sinAcosB，所以sin（A＋B）＝sinA，所以sinC＝sinA，A，C∈（0，π），C＝A，又b＝c，所以A＝B＝C，△ABC为等边三角形．设△ABC的边长为k，则k2＝12＋22－2×

1×

2×

cosθ＝5－4cosθ，则S四边形OACB＝×

2sinθ＋k2＝sinθ＋（5－4cosθ）＝2sin＋≤2＋＝，所以当θ－＝，即θ＝时，四边形OACB的面积取得最大值，且最大值为.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．函数y＝2tan的图象的对称中心是________．

[解析]　对于函数y＝2tan，令3x－＝，k∈Z，得x＝π，k∈Z，故函数的对称中心为，k∈Z.

[答案]　，k∈Z

14．如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在⊙O上，且B，点C在第一象限，∠AOC＝α，BC＝1，则cos＝________.

[解析]　由B，得OB＝OC＝1，又BC＝1，

∴∠BOC＝，由三角函数的定义，得sin∠AOB＝，cos∠AOB＝，∴sinα＝sin＝sin·

cos∠AOB－cossin∠AOB＝×

－×

＝，同理cosα＝，∴cos＝coscosα＋sin·

sinα＝－×

＋×

＝－.

[答案]　－

15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝a2－（b－c）2，且b＋c＝8，则S的最大值为________．

[解析]　由题意知bcsinA＝a2－b2＋2bc－c2，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得bcsinA－2bc＝2bccosA，因为bc≠0，所以sinA＝4－4cosA，则1－cos2A＝16（1－cosA）2，得cosA＝，sinA＝，b＋c＝8≥2，当且仅当b＝c时取等号，因而bc≤16，那么S≤.

[答案]　

16．已知a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________．

[解析]　因为⊥，所以·

＝（a－b）·

（a＋b）＝0，化简得a2－b2＝0，得|a|＝|b|，又||＝||，所以||2＝||2，即（a－b）2＝（a＋b）2，得a⊥b，因为a＝，所以|a|＝＝1，所以|a|＝|b|＝1，可得a，b是相互垂直的单位向量，所以||＝||＝，所以△OAB的面积S＝||·

||＝1.

[答案]　1