三角函数、平面向量与解三角形.doc
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高三高考数学临考前解答题针对性训练题组一
三角函数、平面向量与解三角形
1.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间;
(3)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
解:
==
(1)T=π;
(2)由
可得单调增区间(.
(3)由得对称轴方程为,
由得对称中心坐标为
2已知向量,其中>0,且,又的图像两相邻对称轴间距为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在[-]上的单调减区间.
解:
(Ⅰ)由题意
由题意,函数周期为3,又>0,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又x,的减区间是.
3、在中,分别为角的对边,且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.
解:
(Ⅰ)在中,由及余弦定理得
而,则;
(Ⅱ)由及正弦定理得,
而,则
于是,
由得,当即时,。
4、如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为m,圆环的圆心距离地面的高度为,蚂蚁每分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.
(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;
(2)画出函数在时的图象;
(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m?
解:
(1)…………………………4分
(2)图象如右实线部分…………………………8分
(3)由解得
,
所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m.…………12分
5、设函数
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(II)当时,函数的最大值与最小值的和为,的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.
解:
(Ⅰ)………2分
………4分
………6分
(II)
………8分
的图象与x轴正半轴的第一个交点为………10分
所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
=…12分
6、已知向量m=(,1),n=(,)。
(I)m•n=1,求的值;
(II)记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。
解:
(I)m•n=
=
=
∵m•n=1
∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
=
┉┉┉┉┉┉┉6分
(II)∵(2a-c)cosB=bcosC
由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分
∴
∴
∵
∴,且
∴┉┉┉┉┉┉8分
∴┉┉┉┉┉┉9分
∴┉┉┉┉┉┉10分
又∵f(x)=m•n=,
∴f(A)=┉┉┉┉┉┉11分
故函数f(A)的取值范围是(1,)┉┉┉┉┉┉12分
7、在中,分别是的对边长,已知.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
解:
(Ⅰ)由两边平方得:
即
解得:
…………………………3分
而可以变形为
即,所以…………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则…………………………7分
又…………………………8分
所以即…………………………10分
故………………………………12分
8、已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为,且满足
(I)求角B大小;
(II)设,求的最小值.
9、在等比数列。
(1)求的值;
(2)若的值。
解:
(I)依题意,
由正弦定理及3分
6分
(II)由
由(舍去负值)8分
从而,9分
由余弦定理,得
代入数值,得
解得12分
10、在锐角中,是角所对的边,是该三角形的面积,若
。
(1)求角的度数;
(2)若,求的值。
解:
(1),则……(6分)
(2)……………(9分)
…………(12分)
11、已知(其中0<<1),
函数若直线是函数图像的一条对称轴,
(I)试求的值;
(II)先列表在作出函数在区间上的图像
解:
列表
描点作图,函数在的图像如图所示。