中考数学专题复习相似图形副本解读Word下载.docx

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二、相似三角形：

1、定义：

如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似

2、性质：

⑴相似三角形的对应角对应边

⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于

⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于

1、判定：

⑴基本定理：

平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似

⑵两边对应且夹角的两三角形相似

⑶两角的两三角形相似

⑷三组对应边的比的两三角形相似

【名师提醒：

1、全等是相似比为的特殊相似

2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】

三、相似多边形：

各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形

⑴相似多边形对应角对应边

⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于

一、位似：

如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为

2、性质：

位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于

1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】

【典型例题解析】

考点一：

比例线段

例1（2012•福州） 

如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是．（结果保留根号）

对应训练

2．（2012•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）

A．B．C．D．

考点二：

相似三角形的性质及其应用

例2（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：

1

．

2．（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：

4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8

考点三：

相似三角形的判定方法及其应用

例3（2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3.（2012•攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；

②BC=DE；

③△ABD∽△ACE；

④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点四：

位似

例5（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A．B．C．D．

5．（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：

，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（，0）B．（C．D．

【聚焦中考】

1．（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A．B．C．D．2

2．（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）

A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）或（-2，3）D．（-2，3）或（2，-3）

3.（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　　）

4.（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：

①BC，∠ACB；

②CD，∠ACB，∠ADB；

③EF，DE，BD；

④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组F

5．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）

6．（2012•菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：

用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．

考点：

作图—相似变换；

勾股定理的逆定理；

相似三角形的判定．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•凉山州）已知，则的值是（　　）

2．（2012•天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

A．2B．3C．D．

3．（2012•宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　）

5.（2012•铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：

1，则下列结论正确的是（　　）

A．∠E=2∠K

B．BC=2HI

C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

6.（2012•荆州）下列4×

4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A．B．C．D．

7.（2012•海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．

8．（2012•遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）

A．9B．10C．12D．13

9.（2012•宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）

10．（2012•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点MB．点NC．点OD．点P

11．（2012•毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　　）

A．（2，4）B．（-1，-2）C．（-2，-4）D．（-2，-1）

二、填空题

12．（2012•宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1=

S2．（填“＞”“=”或“＜”）

14.（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．

15.（2012•资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为。

16.（2012•镇江）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为2

17.（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2

18．（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12

m．

19.（2012•娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=3.42

米．

20.（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=5.5

21.（2012•阜新） 

如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：

2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是12

三、解答题

22．（2012•上海）己知：

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．

（1）求证：

BE=DF；

（2）当时，求证：

四边形BEFG是平行四边形．

23．（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°

，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．

求证：

△ABC∽△MED．

24．（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

△COM∽△CBA；

（2）求线段OM的长度．

25.（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°

，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；

同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？

并求出这个最大值．

2