集合与简易逻辑单元测试题Word格式.doc
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（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
7.已知,则下列判断中，错误的是（）
（A）p或q为真，非q为假（B）p或q为真，非p为真
（C）p且q为假，非p为假（D）p且q为假，p或q为真
8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<
0和a2x2＋b2x＋c2<
0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”（）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
9．“”是“直线相互垂直”的 （）
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10.已知，不等式的解集是，则满足的关系是（）
（A） （B） （C） （D）a、b的关系不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>
b”是“a2>
b2”的充分条件；
④“a<
5”是“a<
3”的必要条件.
其中为真命题的是
12．若集合，，且，则
13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件
14．若，则或的否命题是
15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（－1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（－1）·
1＋（－1）3·
3＋（－1）6·
6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
用列举法写出集合
17．（本小题满分12分）
已知p：
方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：
方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。
若p或q为真，p且q为假。
求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
19．（本小题满分12分）
解关于x的不等式：
20．（本小题满分13分）
已知集合A=｛x||x|≤｝,集合B=｛y|y=－cos2x－2asinx+,x∈A｝,其中≤a≤,设全集U=R,欲使BA,求实数a的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.
《集合与简易逻辑》单元测试题参考答案
一、选择题：
1、C；
2、D；
3、C；
4、C；
5、D；
6、A；
7、C；
8、D；
9、B；
10、B；
5.答案：
D评述：
本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
解：
由题意得：
A：
－1<
x<
1,B:
b－a<
a+b由”a=1”是“φ”的充分条件。
则A：
1与B:
b－1<
1+b交集不为空。
所以－2<
b<
2
检验知:
能使φ。
故选D。
6.答案：
A评述：
本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.
解：
由题意得A:
1.B;
1－a<
a+1
（1）由a=1.A:
1.B:
0<
2.则A成立,即充分性成立.
（2）反之:
A,不一定推得a=1,如a可能为.
综合得.”a=1”是:
A”的充分非必要条件.故选A.
二、填空题：
11、②④ ；
12、；
；
13、必要不充分；
14、若，则且；
15、2560
三、解答题：
16、{1，2，3，4，5}；
17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真m>
2，q真<
01<
m<
3,
若p假q真，则1<
m≤2；
若p真q假，则m≥3；
综上所述：
m∈（1,2]∪[3，+∞）．
18、解：
∴，令f（x）＝0解得其两根为
由此可知
（i）当时，
的充要条件是，即解得
（ii）当时，
综上，使成立的a的取值范围为
19、
20、解:
集合A=｛x|-≤x≤｝,y=sin2x-2asinx+1=（sinx-a）2+1-a2.∵x∈A,∴sinx∈[,1].①若≤a≤1,则ymin=1-a2,ymax=（--a）2+1-a2=a+.又∵≤a≤1,∴B非空（B≠φ）.∴B=｛y|1-a2≤y≤a+｝.欲使BA,则联立1-a2≥-和a+≤,解得≤a≤1.②若1<
a≤π,则ymin=2-2a,ymax=a+.∵1<
a≤π,∴B≠φ.∴B=｛y|2-2a≤y≤a+｝.欲使BA,则联立2-2a≥-和a+≤
解得a≤1+.又1<
a≤π,∴1<
a≤1+.综上知a的取值范围是[,1+].
21、解:
又
即不等式的解集为
由,方程的两根都在
解得
故,
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