长沙市中考数学试卷及答案WORD版Word下载.doc

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3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是

A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4

4．平行四边形的对角线一定具有的性质是

A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等

5．下列计算正确的是

A．B．C．D．

6．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，

则AD的长为

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

（第6题图）（第7题图）（第8题图）

7．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是

A．>

1B．≥1C．>

3D．≥3

8．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°

，则对角线BD的长是wWw.Xkb1.cOm

A．1B．C．2D．2

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°

后，能与

原图形完全重合的是

10．函数与函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是

ABCD

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．如图，直线∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=70°

，则∠2=度．

12．抛物线的顶点坐标是．X|k|B|1.c|O|m

（第11题图）（第13题图）

13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°

，则∠ACB=度．

14．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=．

15．100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品

的概率是．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17．如图，B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（，1），在轴上存在点P到A，B

两点的距离之和最小，则P点的坐标是．

三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．计算：

．

20．先化简，再求值：

，其中=3．

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四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的

长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

调查问卷

在下面四种长沙小吃中，你

最喜爱的是（）（单选）

A．臭豆腐B．口味虾

C．唆螺D．糖油粑粑

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号

A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表

或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相

交于点O．

（1）求证：

△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°

，AB=，求△AOC的面积．

（第22题图）

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购

买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过

点D作⊙O的切线交AC于点E．

DE⊥AC；

wWw.xKb1.coM

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

（第24题图）

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点

，，，…都是“梦之点”．显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？

若存在，请求出“梦之点”的坐标；

若不存在，说明理由；

（3）若二次函数（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A，B，且满足＜＜2，=2，令，试求t的取值范围．

26．如图，抛物线（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为轴，且经过（0,0）和

（）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0,2）．

（1）求a，b，c的值；

（2）求证：

在点P运动的过程中，⊙P始终与轴相交；

（3）设⊙P与轴相交于M，N（＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

（第26题图）

2014年长沙市中考数学试卷参考答案

一．选择题：

ACBBDBCCAD

二．填空题：

11.110°

12.（2,5）13.50°

14.215.16.1817.618.（-1,0）

三、解答题：

19.120.，代入求值得；

http:

//www.xkb1.com

21.

（1）略，

（2）560（3）

22.

（1）略

（2）

23.

（1）甲300棵，乙100棵

（2）甲种树苗至少购买240棵；

24.

（1）（略）

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,

则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：

，化简得：

；

解得：

，则，故tan∠ACB=；

25.

（1）

（2）由得当时，

当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；

当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；

当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）

（3）由得：

则为此方程的两个不等实根，

由=2，又-2＜＜2得：

-2＜＜0时，-4＜＜2；

0≤＜2时，-2≤＜4；

∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3wWw.xKb1.coM

由=2,得：

，故＞；

=

=+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时，。

26.

（1）

（2）设P（x,y）,⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：

r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

（3）设P（），∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M（，0），N（,0），

又A（0，2），∴AM=,AN=新-课-标-第-一-网

当AM=AN时，解得=0，

当AM=MN时,=4，解得：

=，则=；

y

x

P●

A

M

O

N

H

当AN=MN时,=4，解得：

=，则=

综上所述，P的纵坐标为0或或；

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