苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案Word格式.doc
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5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.72°
B.60°
C.50°
D.58°
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①△ABD≌△CBD；
②AC⊥BD；
③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（
）
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（
A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°
，∠B=75°
，则∠F的大小为（
）
A.50°
B.55°
C.65°
D.75°
10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（
）①AB=DE；
②BC=EF；
③AC=DF；
④∠A=∠D；
⑤∠B=∠E；
⑥∠C=∠F．
A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④
二、填空题（共8题；
共27分）
11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°
，∠BAC＝30°
，那么∠AED＝________°
．
12.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．
13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．
14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．
15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．
16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°
，∠DBC=50°
，则∠ABD=________．
17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°
，PB=PF，则∠APF=________°
．
18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．
三、解答题（共5题；
共37分）
19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：
OC=OD．
20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°
，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：
△ABE≌△CBF．
22.已知命题：
如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；
如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．
四、综合题（共1题；
共10分）
24.定义：
我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：
“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：
如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°
，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．
（1）求证：
△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
拓展：
如图3，在△ABC中，∠A=30°
，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）．
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.
【解答】∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）
∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）
故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意
B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意.
【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
2、【答案】C
【解析】【分析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选C．
3、【答案】C
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：
A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
4、【答案】D
A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
5、【答案】D
如图，由三角形内角和定理得到：
∠2=180°
﹣50°
﹣72°
=58°
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°
故选：
D．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°
；
然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°
．
6、【答案】D
在△ABD与△CBD中，
AD=CDAB=BCDB=DB，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°
，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×
OA+12DB×
OC=12AC·
BD
故③正确；
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
7、【答案】D
∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
8、【答案】B
A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
B．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
9、【答案】B
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