精品八年级数学培优资料Word格式文档下载.doc
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第20讲平行四边形 158
第21讲菱形与矩形 167
第22讲正方形 179
第23讲 梯 形 189
第24讲数据的分析 198
模拟测试卷
（一） 208
模拟测试卷
（二） 211
模拟测试卷（三） 214
第1讲全等三角形的性质与判定
考点·
方法·
破译
1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；
2．全等三角形性质：
①全等三角形对应边相等，对应角相等；
②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；
③全等三角形对应周长相等，面积相等；
3．全等三角形判定方法有：
SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；
4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；
5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：
平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.
经典·
考题·
赏析
【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°
AB＝CD，那么图中有全等三角形（）
B
A
C
D
E
F
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.
解：
⑴∵AB∥EF∥DC,∠ABC＝90.∴∠DCB＝90.
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌∴△DCB（SAS）∴∠A＝∠D
⑵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌∴△DCE∴BE＝CE
⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中
∴Rt△EFB≌Rt△EFC（HL）故选C.
【变式题组】
01．（天津）下列判断中错误的是（）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
02．（丽水）已知命题：
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；
如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.
03．（上海）已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.
⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：
AB＝DC；
O
⑵分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；
添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题（选择“真”或“假”填入空格）.
【例２】已知AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB.求证：
AF＝DE.
【解法指导】想证AF＝DE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因而只需证明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.
证明：
∵FB＝CE∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠B＝∠C
在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE∴AF＝DE
01．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
第1题图
第2题图
02.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝__________.
\
03．（北京）已知：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：
AB＝FC.
【例３】如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.
⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________;
⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？
请说明理由_____________.
B（E）
图③
图②
图①
【解法指导】⑴∠AFD＝∠DCA
⑵∠AFD＝∠DCA理由如下：
由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF,∠ABC＝∠DEF,∠BAC＝∠EDF∴∠ABC－∠FBC＝∠DEF－∠CBF,∴∠ABF＝∠DEC
在△ABF和△DEC中,
∴△ABF≌△DEC∠BAF＝∠DEC∴∠BAC－∠BAF＝∠EDF－∠EDC,∴∠FAC＝∠CDF∵∠AOD＝∠FAC＋∠AFD＝∠CDF＋∠DCA
∴∠AFD＝∠DCA
01．（绍兴）如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE＝48°
，则∠APD等于（）
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF D．EC＝CF
P
G
03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.
⑴求证：
AB⊥ED；
⑵若PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.
N
M
【例４】
（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.求证：
⑴AP＝AQ；
⑵AP⊥AQ
【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP＝AQ,也就是证△APD和△AQE，或△APB和△QAC全等,由已知条件BP＝AC，CQ＝AB，应该证△APB≌△QAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可.证AP⊥AQ，即证∠PAQ＝90°
，∠PAD＋∠QAC＝90°
就可以.
2
1
Q
⑴∵BD、CE分别是△ABC的两边上的高，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°
∴∠1＋∠BAD＝90°
，∠2＋∠BAD＝90°
，∴∠1＝∠2.
在△APB和△QAC中, ∴△APB≌△QAC，
∴AP＝AQ
⑵∵△APB≌△QAC，∴∠P＝∠CAQ,∴∠P＋∠PAD＝90°
∵∠CAQ＋∠PAD＝90°
，∴AP⊥AQ
01．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BA＝ED，点F是CD的中点，求证：
AF⊥CD.
02．（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°
，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°
，这间房子的宽度是（）
A． B． C．bm D．am
75°
45°
第3题图
03．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°
，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则五边形ABCDE的面积为__________
演练巩固·
反馈提高
01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
A/
B/
a
α
c
50°
b
72°
58°
02．如图，△ACB≌△A/C/B/，∠BCB/＝30°
，则∠ACA/的度数是（）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
04．（江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC
C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
第5题图
第4题图
第6题图
05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC和△BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（）
A.△ABE≌△CBDB.∠ABE＝∠CBD
C.∠ABC＝∠EBD＝45°
D.AC∥BE
06．如图，△ABC和共顶点A，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：
“一定有△ABC≌△AED.”小明说：
“△ABM≌△AEN.”那么（）
A.小华、小明都对B.小华、小明都不对
C.小华对、小明不对
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