类比探究试题精选文档格式.docx

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CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

图1

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为___________________（不必证明）．

（1）

（2）（3）（4）

3、【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°

，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．

假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；

“点E是线段BC延长线上的任意一点”；

“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．

【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：

S△AEF的值．

4、如图1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN．

（1）如图2，将△AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上．

①试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；

②此时，∠DNM与α之间存在等量关系，这个等量关系为____（不必说明理由）．

（2）将△AEF绕点A旋转，使点E落在△ABC内部，如图3，此时，你在

（1）中得到的①、②两个结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

5、已知：

点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．[来源:

z%z&

ste*^p.~com]

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE．求证：

BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

6．【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°

，求BD的长．[来%源:

@中^国教~育出版#网]

（3）如图3，在

（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

7、如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°

＜α＜180°

）

（1）当∠BAC=60°

时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°

，则∠ACD　=　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　　；

（2）当∠BAC=120°

时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°

，求证：

BD﹣CD=AD；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°

时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°

，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

8、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°

，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：

M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

9、在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°

时，求证：

AD=DE；

（2）如图②，当∠ABC=30°

时，线段AD与DE有何数量关系？

并请说明理由；

（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

10、已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°

，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°

时，

求证：

BM=ME．

11、如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：

DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？

请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？

请直接写出猜想．

12、在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°

时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°

时，试探究AG与DG的位置和数量关系，

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．