1、CE + CF = CD;(2)当点D运动到如图3的位置时,猜想CE、CF、CD之间的等量关系,并说明理由; 图1(3)只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”,如图4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为_(不必证明)(1) (2) (3) (4)3、【探究发现】如图1,ABC是等边三角形,AEF=60,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论A
2、E=EF仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并证明AE=EF【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在备用图2中画出图形,并运用上述结论求出SABC:SAEF的值4、如图1,在ABC和AEF中,BAC=EAF=,AB=AC,AE=AF,点D是BC的中点,点M是EF的中点,连接CE,点N是CE的中点,连接DN,MN(1)如图2,将AEF绕点A旋转,使点E,F分别在边BA,CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系,并
3、证明你的结论;此时,DNM与之间存在等量关系,这个等量关系为 _(不必说明理由)(2)将AEF绕点A旋转,使点E落在ABC内部,如图3,此时,你在(1)中得到的、两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由5、已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD来源:z%z&ste*(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE,连接CE求证:BD=CE,BDCE(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;(3)若BD=CD,直接写出BAD的度数6【问题探
4、究】(1)如图1,锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD,使AE=AB,AD=AC,BAE=CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由【深入探究】(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,ABC=ACD=ADC=45,求BD的长来%源:中国教育出版#网(3)如图3,在(2)的条件下,当ACD在线段AC的左侧时,求BD的长7、如图1,在ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为(0180)(1)当BAC=60时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上若CDP=120,则ACD=ABD(填“”、“=”、“”
5、),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;(2)当BAC=120时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若CDP=60,求证:BDCD=AD;(3)将图3中的BP继续旋转,当30时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若CDP=120,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明)8、如图,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,BAD=BCE=90,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:ACN为等腰直角
6、三角形;(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由9、在RtABC中,BAC=90,过点B的直线MNAC,D为BC边上一点,连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE(1)如图,当ABC=45时,求证:AD=DE;(2)如图,当ABC=30时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当ABC=时,请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含的三角函数表示)10、已知两个共一个顶点的等腰RtABC,RtCEF,ABC=CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MBCF
7、;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当BCE=45时,求证:BM=ME11、如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DMFM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想12、在ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG(1)如图,当BAC=DCF=90时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;(2)如图,当BAC=DCF=60时,试探究AG与DG的位置和数量关系,(3)当BAC=DCF=时,直接写出AG与DG的数量关系
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