精华版相交线与平行线培优Word格式.doc
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如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E、F
（1）若∠ABC＝50°
，∠ACB＝60°
，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数．
（3）在第
（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β的代数式表示∠BOC的度数．
例五、已知：
∠A=（90+x）°
，∠B=（90﹣x）°
，∠CED=90°
，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°
时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）
例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：
线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。
（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P
的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。
例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
培优练习
1、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）
3、如图，要把角钢
（1）弯成120°
的钢架
（2），则在角钢
（1）上截去的缺口是_____度。
1
A
E
D
C
B
F
2
3
4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°
，∠ACF为多少？
6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°
，则∠2的度数为（ ）
A、115°
B、120°
C、145°
D、135
7、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°
，则∠2的度数是（ ）
A、30°
B、45°
C、40°
D、50°
8、如图，l∥m，等腰直角三角形ACB的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°
，则∠α的度数为（ ）
A、25°
B、30°
C、20°
D、35°
9、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°
，∠CEF=154°
，则∠BCE等于（ ）
A、23°
B、16°
D、26°
10、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°
，则∠β的度数是（ ）
A、43°
B、47°
C、30°
D、60°
第11题
第10题
第12题
11、实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°
则∠2=°
，∠3=°
.
（2）在
（1）中,若∠1=55°
则∠3=°
;
若∠1=40°
.
（3）由
（1）、
（2）,请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3=°
时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
12、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，
∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？
为什么？
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