第四章：基本平面图形知识点及经典例题文档格式.doc
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n条直线最多有个交点．
u握手问题：
数n个人两两握手能握次．
二、基本概念
1．线段、射线、直线
（1）线段：
绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．
线段的特点：
是直的，它有两个端点．
（2）射线：
将线段向一方无限延伸就形成了射线．
射线的特点：
是直的，有一个端点，向一方无限延伸．
（3）直线：
将线段向两个方向无限延长就形成了直线．
直线的特点：
是直的，没有端点，向两方无限延伸．
2．线段的中点
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：
（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．
（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．
3．角
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．
4．角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
5．两点之间的距离
两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．
6．直线的性质
经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．
7．线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短．
三、线段、角的表示方法
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
射线OA
直线AB
直线a
直线的记法：
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
O
A
顶点
边
B
ａ
1
角的表示：
①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：
∠AOB；
②用一个大写字母表示：
∠O；
③用一个希腊字母表示：
∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：
∠1。
四、线段、角的比较
度量法叠合法
1.作一条线段等于已知线段
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
M
·
a
b
应用：
已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：
（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b。
则AB=a+b为所求。
C
五、钟表问题
1、每分钟：
时针走0.5°
、分针走6°
。
2、
六、方位角
3．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角；
甲地对乙地的方位角
1．考查学生发现问题、解决问题的能力．
【例1】从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）
A．4种B．6种C．10种D．12种
【例2】L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；
如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；
由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．
2．线段长度的计算，线段的中点
【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）
3．角的度量与换算
【例4】
（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）
A．70°
B．75°
C．85°
D．90°
4：
见比设元
【例5】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：
3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．
【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．
【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．
5、线段，角
【例6】如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）
A．CD=AC-DBB．CD=AD-BCC．CD=AB-BDD．CD=AB
例7:
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它
南偏东60°
的方向上,同时,在它北偏东40°
南偏西10°
西北（即北偏西45°
）方向上又分别发现了客轮B,
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
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