第一章因式分解教案Word格式.doc
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教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教具准备
学习方法
课前预习学案
一、创设情境,导入新课
［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？
［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.
［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？
即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：
因式分解的问题.
二、明确目标，互助探究：
1.讨论993－99能被100整除吗？
你是怎样想的？
与同伴交流.
［生］993－99能被100整除.
因为993－99
=99×
992－99
（992－1）
9800
98×
100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
［师］993－99还能被哪些正整数整除？
［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的
形式.
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.
［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
⑤a（a+1）（a－1）=__________.
［生］解：
①（m+4）（m－4）=m2－16;
②（y－3）2=y2－6y+9;
③3x（x－1）=3x2－3x;
④m（a+b+c）=ma+mb+mc;
⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;
②m2－16=（）（）;
③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.
［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：
①3x2－3x=3x（x－1）;
②m2－16=（m+4）（m－4）;
③ma+mb+mc=m（a+b+c）;
④y2－6y+9=（y－3）2;
⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.
［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？
［生］在
（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；
在
（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
［师］在
（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；
在
（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.
4.想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？
由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？
你还能举一些类似的例子加以说明吗？
［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.
［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；
由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.
［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.
如：
m（a+b+c）=ma+mb+mc
（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）
（2）
联系：
等式
（1）和
（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：
等式
（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式
（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mcm（a+b+c）.
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
5.例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
［生］
（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
（3）和
（2）相同，是因式分解；
（4）是因式分解.
［师］大家认可吗？
［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.
6、课堂练习
连一连
解：
三、总结归纳，课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；
还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
四、课后作业：
习题1.41、3、5
选做：
问题解决：
5、
（1）19992+1999能被1999整除吗？
能被2000整除吗？
（2）16.9×
+15.1×
能被4整除吗？
补充：
已知a=2,b=3,c=5.
求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.
当a=2,b=3,c=5时，
a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）
=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）
=（a+b－c）（a+b－c）
=（2+3－5）2=0
当堂达标测试题
1.连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8aｂ＋4ｂ2 －3a（a＋2）
－3a2－6a 4（a–ｂ）2
a3＋2a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
2.利用简便方法计算：
（1）２３×
2.718＋59×
2.718＋18×
2.718；
（2）57.6×
1.6＋57.6×
18.4＋57.6×
（－20）；
（3）872＋87×
13.3.19992＋1999能被1999整除吗？
试说明理由.
【拓展延伸】
1.若x＝－3，求20x2－60x的值？
2.如果a＋b＝10,ab＝21,求a2b＋ab2的值？
3.1993－199能被200整除吗？
还能被哪些数整除？
（至少再写出两个）
教学反思
1.2提公因式法（第1课时）
（一）知识认知要求
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
通过找公因式，培养学生的观察能力.
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
让学生识别多项式的公因式.
一、创设问题情境,引入新课
一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.
解法一：
S=×
+×
=++=2
解法二：
=（++）=×
4=2
从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：
先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.
教学过程
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？
各项之间有什么联系？
等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
［例1］将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.
分析：
首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.
（1）3x+6=3x+3×
2=3（x+2）;
（2）7x2－21x=7x·
x－7x·
3=7x（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x
=8a2b·
ab－12b2c·
ab+ab·
c=－4x（6x2+3x－7）
=ab（8a2b－12b2c+c）
3.议一议
过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般
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