第一章因式分解教案Word格式.doc

1、教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教具准备学习方法课前预习学案一、创设情境,导入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去

2、推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99399能被100整除.因为99399=9999299（9921）980098100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.师99399还能被哪些正整数整除？生还能被99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？师大家可以观察a3a与99399这两个代数式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）

3、计算下列各式：（m+4）（m4）=_; （y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_; a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc; a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2. a3a=（ ）（ ）.生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y

4、3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a（a+1）（a1）得到a3a的变形

5、是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，

6、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然x23x=x（x3），但是等号右边x（x3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的

7、变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9 +15.1能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.当a=2,b=3,c=5时，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0当

8、堂达标测试题1.连一连：9x24y2 a（a1）24a28a423a（a2）3a 26a 4（ a ） 2a32a2 a （3x2 y）（3x2 y ）2.利用简便方法计算：（1）2.718592.718182.718； （2）57.61.657.618.457.6（20）；（3） 8728713. 3.199921999能被1999整除吗？试说明理由.【拓展延伸】1.若x3，求20 x260x的值？ 2.如果ab 10, a b21, 求 a2 bab2 的值？3.1993199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）教学反思1.2提公因式法（第1课时）（一）知识认知要求让学生

9、了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.通过找公因式，培养学生的观察能力.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.让学生识别多项式的公因式.一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S= + =+=2解法二： = （ +）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，

10、由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.教学过程1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做

11、这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x=8a2bab12b2cab+abc =4x（6x2+3x7） =ab（8a2b12b2c+c）3.议一议过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般