相似三角形题型归纳Word文件下载.doc
《相似三角形题型归纳Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形题型归纳Word文件下载.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。
3、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．
（1）求证：
△ABF∽△COE；
（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；
（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．
4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求．
A
B
C
D
E
P
O
R
二、相似比乘积处理方法（逆向和正向分析找解题思路）
1、如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：
DE2=BE·
CE.
2、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：
AE∶ED=2AF∶FB.
3、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：
OG2=GE·
GF.
4、已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。
求证：
5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：
（1）△AED∽△CBM；
（2）
6、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。
（1）DG2＝BG·
CG；
（2）BG·
CG＝GF·
GH
7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：
8、
（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证：
（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时是否仍然成立？
若成立，试给出证明；
若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
三、构造相似辅助线——A、X字型
1、如图：
△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。
2、四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。
3、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：
四、相似类定值问题
1、如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F．
．
2、已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a．求证：
3、如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。
4、如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：
5、一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：
6、已知：
P为▱ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：
五、证明线段相等
1、在等腰，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。
（1）如图1，若，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。
（2）如图2，若DE与CB不平行，在
（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明。
2、在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。
（1）若AE＝8，DE＝2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB＝90°
，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：
MG＝NF；
（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。
3、在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：
∠BAF＝∠BCD；
（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：
＝；
②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．
六、对应练习题
1、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2，若AB＝BC，你在
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出猜想，并加以证明；
（3）如图3，若AB＝kBC，你在
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出猜想，并加以证明
3、在Rt△ABC，∠C=90°
，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：
如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：
DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：
若AC≠BC．①如图2，若D为AB中点，
（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
4、
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：
．
（2）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°
，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·
EN．
图1
5、已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．
（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，=时，求tan∠BPC；
图2
6、如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·
DC=ED·
AG成立（不要求考生证明）.
（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·
AG还成立吗？
如果成立，请给出证明；
如果不成立，请说明理由；
（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;
（3）如图3,若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则
（2）得到的结论是否成立？
F
G
图1
图2
图3
7、已知：
在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°
时，求证：
AE＝MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°
时，则线段AE、MD之间的数量关系为：
。
（3）在
（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．
8、如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.
（1）∠BEF=_____（用含a的代数式表示）；
（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。
升级会员 