相似三角形压轴题含答案Word格式.doc
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∵平分，
∴．…………………………………………（1分）[www^.zzst@#%ep.c&
om]
∴．
∴．……………………………………………（1分）
∴四边形是菱形．……………………………………………………（1分）
2、（2010•山东省泰安市）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
（1）求证：
∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：
AB2=AE·
AC
2．（本小题满分8分）
证明：
（1）在△ADE和△ACD中
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴∠AED=180°
—∠DAE—∠ADE
∠ADC=180°
—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC （2分）
∵∠AED+∠DEC=180°
∠ADB+∠ADC=180°
∴∠DEC=∠ADB
又∵AB=AD
∴∠ADB=∠B
∴∠DEC=∠B （4分）
（2）在△ADE和△ACD中
由
（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴△ADE∽△ACD （5分）
∴
即AD2=AE·
AC （7分）
又AB=AD
∴AB2=AE·
AC （8分）
3.
（2009泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
FD2=FB·
FC。
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？
并说明理由。
【答案】证明：
（1）∵E是Rt△ACD斜边中点
∴DE=EA
∴∠A=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠A…
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°
+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°
+∠A
∴∠FDC=∠FBD
∵F是公共角
∴△FBD∽△FDC
∴
（2）GD⊥EF
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC
∴∠3=∠4
由
（1）得∠4=∠1
∴∠3=∠1
∵∠3+∠5=90°
∴∠5+∠1=90°
∴DG⊥EF
4、（2010广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
【答案】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCAB∥CD
∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
（2）解：
∴AD∥BCCD=AB=4
又∵AE⊥BC∴AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴∴AF=
5、（2010广东肇庆）如图5，∠ACB=90°
，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB交于F.
△CEB≌△ADC;
（2）若AD=9cm，DE＝6cm，求BE和EF的长.
【答案】解：
（1）因为∠ACB=90°
，所以∠BCE+∠ECA=90°
.
因为AD⊥CE于D，所以∠CAD+∠ECA=90°
所以∠BCE=∠CAD.
因为BE⊥CE于E，所以∠BEC=∠CDA=90°
又因为AC=BC，所以△CEB≌△ADC（AAS）.
（3）因为△CEB≌△ADC，所以CE=AD=9cm，CD=BE.因为DE＝6cm，所以CD=CE-DE=3cm.所以BE=3cm.因为∠BEF=∠ADF=90°
，∠EFB=∠DFA,所以△EFB∽△DFA.所以.设EF=xcm，所以DF=（6-x）cm,所以,所以x=cm.
6、.（2009年潍坊）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
解：
（1）
过点F作，交于点．
为的中点
为的中点，．
由，得，
（2）
又
．
7、（2011•东莞市）21．如图
（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º
，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图
（2）
题21图
（1）
B
H
F
A（D）
G
C
E
C（E）
题21图
（2）
（1）问：
始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图
（2）的情形说明理由）
（3）问：
当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
（1）△HAB，△HGA。
（2）∵△AGC∽△HAB，∴，即。
∴。
又∵BC=。
∴y关于x的函数关系式为。
（3）①当∠GAH=45°
是等腰三角形.的底角时，如图1，
可知。
②当∠GAH=45°
是等腰三角形.的顶角时,如图2，
在△HGA和△AGC中
∵∠AGH=∠CGA，∠GAH=∠C=450，
∴△HGA∽△AGC。
∵AG=AH，∴
∴当或时，△AGH是等腰三角形。
8、（2009武汉）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
A
O
D
图1
图2
【关键词】相似三角形的判定和性质
（1），．
，
，．
（2）解法一：
作，交的延长线于．
，是边的中点，．
由
（1）有，，
，，
又，．
，，，
解法二：
于，
．．
设，则，
由
（1）知，设，，．
在中，．
（3）．
（第22题）
9、（2010•济宁市）数学课上，李老师出示了这样一道题目：
如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：
，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
（1）请按照小明的思路写出求解过程.
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？
如果正确，请给予证明；
如果不正确，请说明理由.
22．
（1）解：
过作直线平行于交，分别于点，，
则，，.
∵，∴. 2分
∴，.
∴. 4分
（2）证明：
作∥交于点， 5分
则，.
∴.
∵，，
∴.∴. 7分
∴. 8分
M
10、（2010•湖北省咸宁）24．（本题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；
同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；
若不是，请说明理由．
（备用图1）
（备用图2）
Q
l
P
（第24题）
24．解：
（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．
∴，．
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分
即，∴．……3分
（2）∵为锐角，故有两种情况：
①当时，点P与点E重合．
此时，即，∴．……5分
②当时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．
由
（1）知，，
而，
∴．∴．
综上所述，或．……8分（说明：
未综述，不扣分）
（3）为定值．……9分
当＞2时，如备用图2，
R
由
（1）得，．
∴． ∴．
∴． ∴．
∴四边形AMQP为矩形． ∴∥．……11分
∴△CRQ∽△CAB．
∴．……12分
11、五、石景山24题：
在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且
∠．
（1）如图1,若∠,猜想与的数量关系为；
（2）如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
图1图2
（3）若∠，请直接写出与的数量关系.
【参考答案】24.解：
图
（1）
（2）
过点作∥交的延长线于点,
在上取点使得
∵
∴,
图
（2）
∴△≌△
由△∽△得
（3）结论：
y
x
25．（11·
漳州）（满分13分）如图
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