1、%中国教&育出%版*网平分, (1分)www.zzst#%ep.c&om (1分)四边形是菱形 (1分)2、(2010山东省泰安市)如图,在ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,ADE=C(1)求证:AED=ADC,DEC=B;(2)求证:AB2=AEAC2(本小题满分8分)证明:(1)在ADE和ACD中ADE=C,DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC(2分)AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B(4分)(2)在ADE和ACD中由(1)知ADE=C,DAE=DAEADEACD(
2、5分)即AD2=AEAC(7分)又AB=ADAB2=AEAC(8分)3. (2009泰安)如图,ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。FD2=FBFC。(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。【答案】证明:(1)E是RtACD斜边中点DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90+1,FBD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC (2)GDEF理由如下:DG是RtCDB斜边上的中线,DG=GC3=4由(1)得4=13=1 3+5=905+1=90DGEF 4、(2010 广东珠海
3、)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.【答案】四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解:ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中,DE= ADFDEC AF=5、(2010广东肇庆)如图5,ACB=90, AC=BC,BECE于E,ADCE于D,CE与AB交于F.CEBADC;(2) 若AD=9cm,DE6cm,求BE和EF的长.【答案】解:(1
4、)因为ACB=90,所以BCE+ECA=90.因为ADCE于D,所以CAD+ECA=90所以BCE=CAD.因为BECE于E,所以BEC=CDA=90又因为AC=BC,所以CEBADC(AAS).(3) 因为CEBADC,所以CE=AD=9cm,CD=BE.因为DE6cm,所以CD=CE-DE=3cm.所以BE=3cm.因为BEF=ADF=90,EFB=DFA,所以EFBDFA.所以.设EF=xcm,所以DF=(6-x)cm,所以,所以x=cm.6、.(2009年潍坊)已知,延长BC到D,使取的中点,连结交于点(1)求的值;(2)若,求的长解:(1)过点F作,交于点为的中点为的中点, 由,得,
5、 (2)又7、(2011东莞市)21如图(1),ABC与EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,BAC=DEF=90,固定ABC,将DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)题21图(1)BHFA(D)GCEC(E)题21图(2)(1)问:始终与AGC相似的三角形有 及 ;(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)(3)问:当x为何值时,AGH是等腰三角形.(1)HAB ,HGA。 (2)AGCHAB
6、,即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 (3)当GAH= 45是等腰三角形.的底角时,如图1, 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2, 在HGA和AGC中 AGH=CGA,GAH=C=450, HGAAGC。 AG=AH, 当或时,AGH是等腰三角形。8、(2009武汉)如图1,在中,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点(2)当为边中点,时,如图2,求的值;(3)当为边中点,时,请直接写出的值AOD图1图2【关键词】相似三角形的判定和性质 (1),(2)解法一:作,交的延长线于,是边的中点,由(1)有,又,解法二:于,设,则,由(1)知,设,在中,(3)(第22
7、题)9、(2010济宁市)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.22(1)解:过作直线平行于交,分别于点, 则,.,.2分,. 4分(2)证明:作交于点,5分则,.,.7分.8分M10、(2010湖北省
8、咸宁)24(本题满分12分)如图,直角梯形ABCD中,ABDC,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时,两点同时停止运动过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t(秒)(1)当时,求线段的长;(2)当0t2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;(3)当t2时,连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由(备用图1)(备用图2)QlP(第24题)24解:(1)过点C作于F,则四边形AFCD为矩形,此时,RtA
9、QMRtACF2分即,3分(2)为锐角,故有两种情况:当时,点P与点E重合此时,即,5分当时,如备用图1,此时RtPEQRtQMA,由(1)知,而, 综上所述,或8分(说明:未综述,不扣分)(3)为定值9分当2时,如备用图2,R由(1)得, 四边形AMQP为矩形 11分CRQCAB12分11、五、石景山24题:在中,,是底边上一点,是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ;(2) 如图2,若,猜想与的数量关系,并证明你的结论;图1 图2(3)若,请直接写出与的数量关系.【参考答案】24.解:图(1)(2) 过点作交的延长线于点,在 上取点使得,图(2)由得(3) 结论:yx25(11漳州)(满分13分)如图
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