相似三角形压轴题含答案Word格式.doc

1、%中国教&育出%版*网平分， （1分）www.zzst#%ep.c&om （1分）四边形是菱形 （1分）2、（2010山东省泰安市）如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2=AEAC2（本小题满分8分）证明：（1）在ADE和ACD中ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC（2分）AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B（4分）（2）在ADE和ACD中由（1）知ADE=C，DAE=DAEADEACD（

2、5分）即AD2=AEAC（7分）又AB=ADAB2=AEAC（8分）3. （2009泰安）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。【答案】证明：（1）E是RtACD斜边中点DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90+1，FBD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC （2）GDEF理由如下：DG是RtCDB斜边上的中线，DG=GC3=4由（1）得4=13=1 3+5=905+1=90DGEF 4、（2010 广东珠海

3、）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.ADFDEC（2） 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.【答案】四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC（2）解：ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=5、（2010广东肇庆）如图5，ACB=90， AC=BC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB交于F.CEBADC;（2） 若AD=9cm，DE6cm，求BE和EF的长.【答案】解：（1

4、）因为ACB=90，所以BCE+ECA=90.因为ADCE于D，所以CAD+ECA=90所以BCE=CAD.因为BECE于E，所以BEC=CDA=90又因为AC=BC，所以CEBADC（AAS）.（3） 因为CEBADC，所以CE=AD=9cm，CD=BE.因为DE6cm，所以CD=CE-DE=3cm.所以BE=3cm.因为BEF=ADF=90，EFB=DFA,所以EFBDFA.所以.设EF=xcm，所以DF=（6-x）cm,所以,所以x=cm.6、.（2009年潍坊）已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长解：（1）过点F作，交于点为的中点为的中点， 由，得，

5、 （2）又7、（2011东莞市）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线） 于G，H点，如图（2）题21图（1）BHFA（D）GCEC（E）题21图（2）（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB

6、，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。8、（2009武汉）如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值AOD图1图2【关键词】相似三角形的判定和性质 （1），（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）（第22

7、题）9、（2010济宁市）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.（1） 请按照小明的思路写出求解过程.（2） 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.22（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分，. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.，.7分.8分M10、（2010湖北省

8、咸宁）24（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由（备用图1）（备用图2）QlP（第24题）24解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形，此时，RtA

9、QMRtACF2分即，3分（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，5分当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或8分（说明：未综述，不扣分）（3）为定值9分当2时，如备用图2，R由（1）得， 四边形AMQP为矩形 11分CRQCAB12分11、五、石景山24题：在中，,是底边上一点，是线段上一点,且（1） 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；（2） 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.【参考答案】24.解：图（1）（2） 过点作交的延长线于点,在 上取点使得,图（2）由得（3） 结论：yx25（11漳州）（满分13分）如图