湖南省湘西州中考数学试卷Word文档格式.doc

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5﹣2+5﹣2=11．请根据上述的定义解决问题：

若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　　．

二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）

9．（4.00分）（2018•湘西州）下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab

10．（4.00分）（2018•湘西州）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

11．（4.00分）（2018•湘西州）在某次体育测试中，九年级

（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：

m）分别为：

1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（　　）

A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81

12．（4.00分）（2018•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

13．（4.00分）（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）

14．（4.00分）（2018•湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

15．（4.00分）（2018•湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

16．（4.00分）（2018•湘西州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）

A．1 B．﹣3 C．3 D．4

17．（4.00分）（2018•湘西州）下列说法中，正确个数有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．（4.00分）（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．4

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）

19．（6.00分）（2018•湘西州）计算：

+（π﹣2018）0﹣2tan45°

20．（6.00分）（2018•湘西州）解方程组：

21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求证：

△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

22．（8.00分）（2018•湘西州）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求n的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

23．（8.00分）（2018•湘西州）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°

的方向上，C位于B的北偏东30°

的方向上，且AB=10km．

（1）求景点B与C的距离；

（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

24．（8.00分）（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

25．（12.00分）（2018•湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

26．（22.00分）（2018•湘西州）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：

y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；

（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；

（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°

得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'

FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．

参考答案与试题解析

1．（4.00分）（2018•湘西州）﹣2018的绝对值是　2018　．

【分析】根据绝对值的定义即可求得．

【解答】解：

﹣2018的绝对值是2018．

故答案为：

2018

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．

（a+3）（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

3．（4.00分）（2018•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠﹣2　．

【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．

由题意可知：

x+2≠0，

∴x≠﹣2

x≠﹣2

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

4．（4.00分）（2018•湘西州）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为　4.2×

108　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

420000000=4.2×

108．

4.2×

108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（4.00分）（2018•湘西州）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　　．

【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．

由题意可得，

小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：

，

．

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．

6．（4.00分）（2018•湘西州）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　2　．（用科学计算器计算或笔算）

【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．

将x=2代入得：

3×

（2）2﹣10=12﹣10=2．

2．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

，则∠D=　60°

　．

【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°

，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°

∵∠EAB=30°

∴∠BAD=60°

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°

60°

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　1　．

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．

∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，

∴x＜，

∵x为正整数，

∴x=1．

1．

【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．

【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、a2•a3=a5，正确；

B、2a﹣a=a，错误；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；

D、2a+3b=2a+3b，错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查