第七章第一二三节电力系统三相短路的分析与计算.docx
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第七章第一二三节电力系统三相短路的分析与计算
第一节电力系统故障槪述
在电力系统的运行过程中，时常会发生故障，如短路故障、断线故障等。
其中大多数是短路故障（简称短路）。
所谓短路，是指电力系统正常运行情况以外的柑勺相之间或相与地（或中性线）之间的连接。
在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。
表7-1示出三相系统中短路的基本类型。
电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。
三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路：
苴它几种短路均使三相回路不对称，故称为不对称短路。
上述各种短路均是指在同一地点短路，实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点短路0
产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。
例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电圧（例如由雷击引起）而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电圧下放电。
再如其它电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。
岛兽跨接在裸館的导线载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。
此外.运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。
电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。
总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。
表7・1短路类型
短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害。
在发生短路时.由于电源供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能超过该回路的额世电流许多倍。
短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短路电流愈大。
例如在发电机机瑞发生短路时，流过发电机世子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的10^15倍。
在大容量的系统中短路电流可达几万甚至几十万安培。
短路点的电弧有可能烧坏电气设备。
短路电流通过电气设备中的导体时，英热效应会引起导体或其绝缘的损坏。
另一方而，导体也会受到很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。
因此，各种电气设备应有足够的热稳过度和动稳；^^度,使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。
短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电爪下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。
图7-1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点（发生三相短路时各点电压变化的情况。
折线2表示/；点短路后的^$点电压。
/；点代表降压变电所的母线，其电压降至零。
由于流过发电机和线路£-l、Z-2的短路电流比正常电流大，而且几乎是纯感性电流，因此发电机内电抗压降增加，发电机端电压下降。
同时短路电流通过电抗器和乙一I引起的电压降也增加，以至配电所母线电压进一步下降。
折线3表示短路发生在y?
点时的情形。
电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作■例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机，它的电磁转矩与外施电压的平方成正比，电压下降时电磁转矩将显著降低，使电动机转速减慢甚至完全停转，从而造成产品报废及设备损坏等严重后果0
系统中发生短路相当于改变了电网的结构，必然引起系统中功率分布的变化,则发电机输出功率也相应地变化。
如图7-1中，无论齐或/z点短路，发电机输出的有功功率都要下降。
但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的•不可能立即变化.因而发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将发生变化，这就有可能引起井列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。
这是短路造成的最严重的后果。
不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在临近的平行的通信线路内感应出柑当大的感应电动势,造成对通信系统的丁•扰，甚至危及设备和人身的安全。
为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的描施,例如图7-1中所示的在线路上装设电抗器。
但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其它部分隔离。
例如在图7-1中f点短路后可立即通过继电保护装宜自动将£一2的断路器迅速断开，这样就将短路部分与系统分离，发电机可以照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电。
由于大部分短路不是永久性的而是短暂性的，就是说当短路处和电源隔离后，故障处不再有短路电流流过，则该处可以重新恢复正常，因此现在广泛采取重合闸的措施。
所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分勾系统隔离，经过一；^时间再将断路器合上。
对于短暂性故障.系统就因此恢复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在,则必须再次断开断路器。
短路问题是电力技术方而的基本问题之一。
在电厂、变电所以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先进行短路计算，以此作为合理选择电气接线、选用有足够热稳世度和动稳企度的电气设备及载流导体、确崔限制短路电流的措施、在电力系统中合理的配置齐种继电保护并整;^瓦参数等的重要依据。
为次,掌握短路发生以后的物理过程以及il•算短路时各种运行参量（电流、电压等）的讣算方法是非常必要的。
电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障。
还有一种称为纵向故障的情况,即断线故障，例如一相断线使系统发生两柑运行的非全相运行情况。
这种情况往往发生在当一相发生短路故障后，该相的断路器断开，因而形成一相断线。
这种一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，它们的分析讣算方法与不对称短路的分析讣算方法类似，在本篇中将一并介绍。
在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障的情况，称为复杂故障，可参考英它书籍,本书不作介绍。
第二节无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析
本节将分析图7-2所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。
在此电路中假设电源电压幅值和频率均为恒世，这种电源称为无限大功率电源，这个名称从概念上是不难理解的：
1）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成,因而英内阻抗为零，电源电压保持恒；^^
2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒崔。
实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗与
图7・2无限大功率电源供电的三相电路突然短路
短路回路总阻抗的柑对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。
若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的I0%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。
在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小,可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒
1.短路后的暂态过程分析
（7-1）
对于图7—2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达式为：
式中
'd=/^sin（/+a-0|q）
mlul]
J（r+rT+0）2（l+lT
ty（厶+C）
当在f点突然发生三相短路时,这个电路即被分成两个独立的回路。
左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。
在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能•电流即衰减为零。
在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的（尺+疋）+XL+r）减小为/?
+jql,其稳态电流值必将增大。
短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。
假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相.例如a相，英电流的瞬时值应满足如下微分方程：
J*
lH+RJ=£/刑sin（dy+a）dt
（7-2）
这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程,它的特解即为稳态短路电流・“，又称交流分量或周期分量「何为：
U
00.=，皿=-^sin（曲+a-0）=/用sin（曲+a-0）
（7-3）式中，Z为短路回路每相阻抗（R+/^y厶〉的模值；0为稳态短路电流和电源电压间的相角（gfg坐
R
人为稳态短路电流的幅值。
短路电流的自由分量衰减时间常数7；为微分方程式（7-2）的特征根的负倒数，即:
（7-4）
短路电流的自由分量电流为:
（7-5）
又称为直流分量或非周期分量•它是不断衰减的直流电流，尖衰减的速度与电路中厶//?
值有关。
式中C为枳分常数，其值即为宜流分量的起始值。
短路的全电流为：
i"=1msin（dy+a-（f^+Ce"
必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）
（7—6）
式中的积分常数C叮由初始条件决世。
在含有电感的电路中,根据楞次；4^律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标iq表明）相等，EP：
加I=A„|o|sin（Q-怖）=认=人”sin（&-卩）+C=/网。
+Lo
所以：
C=4o=Uq-爲0=/„,|0|sin（a-外|）-/狀sm（a-©）将式（7—7）代入式（7-6）中便得：
=5sin（期+a-0）+[/叫0|sin（a-珈〔）一sin（a-（7-7）
（7
-8）
由于三相电路对称，只要用｛a-120"）和（a+120o）代替式（7-8）中的a就可分别得到b相和c相电流表达式。
现将三相短路电流表达式综合如下：
=1.„sin（Qf+a-卩）+[/叫叫sin（a-你）|）一sin（a一0）k*
ib=Jsin（曲+a-120。
一0）+[/碑〔sin（a-120。
一卩同）一Jsin（a-120°-厶<■=1口sin（必+a+120。
一卩）+[人冏sin（a+
（7-9）
由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120。
的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。
从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的宜流电流，它们出现的物理原因是电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变0很明显，三相的直流电流是不相等的。
图7-3示出三相电流变化的情况（在某一初始相角为a时）。
由图可见,短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值柑等、相角相差120。
的三个正弦电流，直流分量电流使t=0时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。
由于有了直流分量■短路电流曲线的对称轴不再是时间轴，而直流分量曲线本身就是
图7・3三相短路电流波形图
短路电流曲线的对称轴。
丙此，•当己知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图7-3中L所示，得到的等分线就是直流分量曲线。
由图7-3还可以看出，直流分量屈始值越大,短路电流瞬时值越大。
在电源电压幅值和短路回路阻抗恒圧的情况下，由式（7-9）和（7-7）可知，直流分量的起始值与电源电压的初始相角a（根应于a时刻发生短路）、短路前回路中的电流值人有关。
由式（7-7）可见，由于短路后的电流幅值/钏比短路前的电流幅值/喇大很多，直流分量起始值的最大值（绝对值）出现在每0|1的值最小、I「河」的值最大时，即1«-0|=90。
，如q=0时。
在高压电网中，感抗值要比电阻值大得多，即a^»R,故卩=^90。
，此时，0=0。
或a=l80°.
三相中宜流电流起始值不可能同时最大或同时为零0在任意一个初相角下，总有一柑的宜流电流起始值较大，而有一相较小-由于短路瞬时是任意的，因此必须考虑有一相的宜流分量起始值为最大值。
根据前而的分析可以得出这样的结论：
当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相角满足la-0l=9O。
，则一相（a相）短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流的幅值。
2.短路冲击电流
短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流。
根据以上分析，当短路发生在电感电路中，且短路前空载、其中一相电源电压过零点时，该相处于最严重的情况。
以a柑为例，将/砂j,=0、a=0。
、0=90。
代入式（7-9）得a柑全电流的算式如下：
_fi"=-人cos曲+Am
-电流波形示于图74。
从图中可见,短路电流的最大瞬时值，即短路冲击电流，将在短路发生经过约半个周期后出现。
当f为50Hz时，此时间约为0・01S°由此可得冲击电流值为：
式中Km称为冲击系数■即冲击电流值对于交流电流幅值的倍数。
很明显，Km值为1〜2。
在使用计算中，K科一般取为1・8~1・9。
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳
三、最大有效值电流
在短路暂态过程中，任一时刻I的短路电流有效值/「是以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：
（-r+T/2「-"々
A=J-Fdf=J〒他+冲=仏/运屮
V/—772VIz-r/2式中假设在t前后一周内不变。
由图7-4可知，最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时
（20.01$）=ja”/^）2+（G-^
当Km=1・9时，=1.62（^）；当心产1・8时，=1.52（為）
四、短路功率
在选择电器设备时，为了校验开关的断开容量，要用到短路功率的概念。
短路功率即某支路的短路电流与额泄电压构成的三相功率，英数值表示式为：
Sf=®Nlf
（7-14）
式中Un一短路处正常时的额定电压；
//一短路处的短路电流有效值，在实用讣算中，h=-^：
（7-15）
72在标幺值计算中，取基准功率Sb、基准电压5=5则有S_»_屁"
也即短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
利用这一关系短路功率就很容易由短路电流求得0
【例7-11在图7-5所示网络中，设S”“;Kay=L8,求K点发生三相短路时的
冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？
Xu
）
Gll5kV
£肌了
0.08Q/km
0.5km
图7-5例7・1附图
解:
采用标幺值的近似il•算法
1各元件电抗的标幺值
X小=40x04x^^=0.121
D115-
V10.5100…
Xr*=X=0.35
丁!
0030
4/fl4100
X申=X—=X—j==1.222
100g10073x63x03
X",=0.5X0.08=0.1008
u6.32
2从短路点看进去的总电抗的标幺值：
X於=+Xy+X附+Xi2・=1.7937
3短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压为该段的平均额立电压£/聊
51
/“=厶=丄=0.5575
'X茫X穿
4短路点短路电流的有名值
100
/=/x/„=0.5575X'=5J13M
''^/3x63
5冲击电流
g=2・55//=2.55x5.113=13.01M
6最大有效值电流
=1.52//=1.52x5.113=7.766M
7短路功率
S/=Sy・*SB=l严xIb=0.5575xIOO=55.75ME4
第三节电力系统三相短路实用计算
上一节讨论了无限大电源供电的系统三相短路电流的变化情形，认为短路后电源电压和频率均保持不变,忽略了电源内部的暂态变化过程，但是当短路点距电源较近时，必须计及电源内部的暂态变化过程，这个衰减变化过程主要分为三个阶段即：
次粋态阶段、暂态阶段和稳态阶段，毎一阶段发电机都呈现不同的电抗和不同的哀减时间常数，此过程的分析较复杂•限于篇幅所限本书不做详细讨论。
对于包含有许多台发电机的实际电力系统，在进行短路电流的工程实用讣算时，没有必要作复杂的分析。
实际上•电力系统短路电流的工程il算在大多数情况下，只要求讣算短路电流基频交流分量（以后略去基频二字）的初始值，也称为次暂态电流厂。
这是由于使用快速保护和高速断路器后，断路器开断时间小于0・1S.此外，若已知交流分量的初始值，即可以近似决泄宜流分量以至冲击电流。
交流分量初始值的讣算原理比较简单,可以手算.但对于大型电力系统则一般应用il算机来il•算。
工程上还用一种运算曲线，是按不同类型发电机，给出暂态过程中不同时刻短路电流交流分量有效值对发电机与短路点间电抗的关系曲线，它可用来近似汁算短路后任意时刻的交流电流。
一、交流电流初始值的计算
在短路后瞬时发电机可用次暂态电动势和次暂态电抗等值，所以短路交流分量初始值的计算实质上是一个稳态交流电路的计算问题，只是电力系统有些特殊问题需要注意。
（-）计算的条件和近似
（1）徉台发电机均用次暂态电抗巧作为其等值电抗，即假设d轴和q轴等值电抗均为X；。
发电机的等值电势则为次暂态电势：
（7—16）
E虽然不具有£；和罗那种在突然短路前后不变的待性，但从il算角度考虑近似认为0不突变是可取的。
涮相机虽然没有驱动的原动机，但在短路后瞬间由于惯性,转子速度保持不变，在励磁作用下同发电机一样向短路点送短路电流。
在计算厂时它和发电机一样以巧和牟I为其等值参数。
调相机在短路前若为欠激运行，即吸收系统无功，根据式（7-16）,其环将小于端电压Dpi，所以只有在短路后端电压小于耳时，调相机才送出短路电流。
如果在计算中忽略负荷（后详），则短路前为空载状态,所有电源的次暂态电动势均取为额左电压，其标幺值为1,而且同相位。
当短路点远离电源时・可将发电机端电压母线看作是恒;4^电斥源,电压值取为额世电压。
（2）在电网方面,作为短路电流计算时可以比潮流计算简单。
一般可以忽略线路对地电容和变圧器的励磁回路，因为短路时电网电压较低，这些对“地"支路的电流较正常运行时更小，而短路电流很大。
另外,在计算高压电网时还可以忽略电阻.对于必须让及电阻的低压电网或电缆线路，为了避免复数运算可以近似用阻抗模值Z=Jr+.卩进行计算。
在标幺值运算中采用近似方法,即不考虑变压器的实际变比，而认为变汗器的变比均为平均额崔电压之比。
（3）负荷对短路电流的影响是很难准确估讣的。
最简单和粗略的估计方法是不il•负荷（均断开），即短路前按空载情况决世次暂态电动势,短路后电网上依旧不接负荷。
这样近似的可行性是基于负荷电流较短路电流小的多的原故，但对于计算远距离短路点的支路电流可能会有较大的误差。
短路前计及负荷只需要应用潮流讣算所得的发电机端电压〃啊和发电机注入功率S'pi，由下式求得各发电机的次暂态电动势：
©十如+/卩7如心z=12…G
5>|
（7-17）
G为发电机的台数。
短路后电网中的负荷可以近似用恒世阻抗表示,阻抗值由短路前的潮流讣算结果中的负荷端电压
Zm=i=l,…、L
（7-18）
L为负荷总数。
这种近似的方法没有讣及短路后瞬时电动机倒送短路电流的现象。
短路同时电动机和调相机一样可能送出短路电流。
异步电动机也可以用一个与转子绕组交链的磁链成正比的电动势，称为次暂态电动势£"以及相应的次暂态电抗r（d.q轴相同）作为世子交流分量的等值电动势和电抗。
次暂态电动势在短路前后瞬间不变，因此同样可以用耳：
|和X"计算短路初始电流厂'。
当短路瞬间异步电动机端电压低于£”PI时,异步电动机就变成了一个暂时电源向外供应短路电流。
£"|0|由正常运行方式il•算而得，设正常时电动机端电压为〃卩|,吸收的电流为hl,则：
£"la=Ua—ji""rf（7-19）
苴模值为:
QPI=/）（jx"sin'cos轴）〜
a〃KH一厶存'sin知（7—20）
式中幷a为功率因数角。
若短路前为额泄运行方式，於取0.2,£二忌0.9.电动机端点短路的交流电流初始值约为电动机额泄电流的4.5倍。
异步电动机没有励磁电源，故短路后的交流报终衰减至零，而且由于电动机转子电阻相对于电抗较大,该交流电流衰减较快，与宜流分量的衰减时间常数差不多，数值约为百分之几秒。
考虑到此现彖，在计算短路冲击电流时虽仍应用公式Lf=KM厂十但一般将冲击系数K刖取得较小，如容量为10OOKW以上的异步电动机取Km=1・7〜1・8。
实际上.负荷是综合性的，很难准确讣及电动机对短路电流的影响，而且一般电动机距短路点较远，提供的短路电流不大，因此在实用计算中对于短路点附近，显著提供短路电流的大容量电动机，才按上述方法以£二、兀"作为电动机的等值参数计算厂。
二、简单系统厂计算
图7-6（a）所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。
母线1、2、3上均接有综合性负荷•现分析母线3发生三相短路时，短路电流交流分量的初始值。
图7-6（b）是系统的等值电路。
在采用了£）7和忽略负荷的近似后，计算用等值电路如图7-6（C）所示。
对于这样的发电机直接与短路点相连的简单电路,短路电流可直接表示为：
•04h
（7-21）
/;=电+邑=丄+丄
X^XjXj%,
（7-22）
另一种方法是应用叠加原阮其等值富路图如7-6（d）所示,因正常情况下短路点的电流为零,则短路电流可直接由故障分量求得，即短路点短路前的开路电压（不计负荷时该电压的标幺值为1）除以电网对该点的等值阻抗。
即：
AvAs
用标幺值表示则为：
（7-23）
—+—
式中七为电网对短路点的等值阻抗。
这种方法当然具有一般的意义,即电网中任一点的短路电流交流分量初始值等于该点短路前的开路电压除以电网对该点的等值阻抗（该点向电网看进去的等值阻抗，也可以用戴维南左理求得），这时发电机电抗为X;。
如果是经过阻抗Z/后发生短路，则短路点电流为：
（7-24）
U/WI
兄+Zf
图7-6简单系统等值电路
（a）系统图：
（b）等值电路:
（c）简化等值电路：
（d）应用叠加原理的等值电路W7-21电力系统接线如图7-7（a）所示，A系统的容量不详，只知断路器Bl的切断容量为3500MVA.C系统的容量为100MVA・电抗Xc：
=O・3$条线路单位长度电抗均为0・4Q/km贞他参数标于图中，试汁算当fl点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流及冲击电流i（功率基准值和电压基准值取
S#=100MVXC/B=t/a）
图7-7简单系统等值电路
（a）系统图（bK（ch（d）等值电路简化
解:
采用电源电势1和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7（b）所示。
（1）计算齐元件电抗标幺值
100
X.=X,=04x50x—=1.461
I-37-
X=X=X=04x40x1^=1-169'“537-
Xc=0.3
（2）计算A系统的电抗：
若短路点发生在和A相连的耳线上即a点时，则A、C系统的短路电流都要经过断路器Bdt中C系统供给的短路电流标幺值为：
=:
=:
=，=0553
6Xi//X2+Xj//（Xj+X5）+XbL461//1.461+1.169//（1.169+1.169）+03L81
由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所以C系统提供的短路功率为:
Sci,xSb=0.553x100=55.3MVA
Cf.
由A系统提供的短路功率为SAf2=3500—Sc=3444.7MVA
A系统的电抗为：
X,=-L=^=d“03
A
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