浙教版8年级上册《三角形初步知识》复习Word格式文档下载.doc

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【例2】如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，

在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，

在△ACD中边AD所对的角是。

知识点2：

三角形三边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边

【例3】判断：

哪组线段首尾相接可以组成三角形？

①3cm,4cm，5cm②8cm，7cm,15cm③12cm,12cm，20cm④5cm，5cm,11cm

知识点3、三角形内角和:

定理：

三角形内角和等于180°

。

【例4】一个三角形的三个内角分别为x，x-10，x+10（x>

10°

），则这个三角形三个内角的度数分别为多少？

【例5】在△ABC中，∠A：

∠B=5：

7，∠C-∠A=10°

，则∠C=________

知识点4、三角形外角定理：

1、一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，

下列正确的有（　　）

①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°

④∠2+∠3+∠5=360°

⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°

⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7

第6题图第7题图第8题图

【例7】如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）

【例8】如图，∠BDC=98°

，∠C=38°

，∠B=23°

，∠A的度数是（　　）

【学生练习题1】

1、如图，在△ABC中，∠C=30°

，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.

2、有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.

3、在长方形ABCD中，如图，E为AB上一点，连结DE、EC，∠ADE=40°

，∠BCE=60°

，求∠1、∠2、∠3的度数.

知识点6：

三角形角平分线、中线和高的概念

1、三角形中的三条线段的概念：

三角形中的量

重要线段

概念

图形

表示法

三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

AD是△ABC的角平分线，

则∠BAD=∠CAD=∠BAC

三角形的中线

在三角形中，

连结一个顶点与它对边中点的线段。

AD是△ABC的中线，

则BD=CD=BC

三角形的高

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900

一点说明：

三角形中重要线段：

角平分线、中线和高，它们的主要特征是：

①都是线段，②这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。

【典型例题】

【例1】对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

【例2】如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，

且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是（）

（1）AD是△ABE的角平分线；

（2）BE是△ABD边AD上的中线；

（3）CH是△ACD边AD上的高

A.0个B.1个C.2个D.3个

【例3】如图，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?

【例4】如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,BG=5.

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长；

（3）说明△ABC和△ACD的面积的关系.

知识点7：

三角形角平分线、中线和高的特点

三条线段

交点个数

交点位置

角平分线

1

内部

中线

高

内部（锐角）、直角顶点（直角）、外部（钝角）

注意：

三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分。

典型例题

【例5】如图，△ABC中，∠ACB=90°

，把△ABC沿直线AC翻折180°

，使B点落在B′点的位置，

则线段AC是__________.

【例6】已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50°

，则∠BAC等于__________.

【例7】如图7-19，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=__________.

【变式练习】

4、小华在电话中问小明：

“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？

”

小明提示说：

“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是

B．

A．

D．

C．

5.在△ABC中，已知∠ABC=66°

，∠ACB=54°

，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，

求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，

求:

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长；

（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；

（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长。

（第1题图）

【综合练习题】

1、如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,

∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为（）

A.150B.200C.250D.300

2、、、为三角形的三边长，化简，结果是（）

A、0B、C、D、

3、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）

A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A

4、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为度

5、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点五等分圆,

则的度数是

6、如图

（1）△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

研究

（1）：

如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是。

研究

（2）：

如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

研究（3）：

如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

A

A′

B

E

D

C

图3

图2

图1

7、如图，△ABC中，∠A=64°

，分别作的角平分线BA1和角平分线CA1，两线相交于点A1；

同样，

作的角平分线BA2和角平分线CA2，两线相交于点A2，依次类推……，则度。

8、如图,△ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为；

9、如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=；

10、如图,△ABC中,高BD、CE相交于点H,若∠A=600,则∠BHC=；

【三角形的角平分线和中线同步练习】

1.如图，在中，若平分，则下列说法中不正确的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，是的中线，，，则的周长是.

3．如图，在中，，，则的一条中线是，一条角平分线是.

4.如图，在中，平分，是延长线上的一点，，如果，

那么下列说法中错误的是（）

A．平分B．C．D．

5．如图，、、分别是、、边上的中点，则.

6．在中，如图，平分，平分，与交于点，若，

则（）

A．B．C．D．

7．已知的一边及的平分线，如图，请用你最喜欢的方法画出.

【三角形的高同步练习】

1.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．钝角三角形有两条高在三角形的