期末二次函数复习教案模板1Word文件下载.doc
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函数y=a(x-h)2
函数y=a(x-h)2+k
函数y=ax2+bx+c
目标
几何变换
二次函数的图象和性质
(Ⅰ)y=a(x-h)2+k(a¹
0)的图象和性质
解析式
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
图象
a>
a<
特点
顶点在原点
顶点在y轴上
顶点在x轴上
开口方向
a>
0,开口向上;
0,开口向下.
同前
同前
形状
①相同抛物线的形状大小相同.
②越大,开口越小;
越小,开口越大.
同前.
顶点坐标
(0,0)
(0,k)
(h,0)
(h,k)
对称轴
y轴
直线x=h
函数
最值
若a>
0,当x=0时,y有最小值是0.
若a<
0,当x=0时,y有最大值是0.
0,当x=0时,y有最小值是k.
0,当x=0时,y有最大值是k.
0,当x=h时,y有最小值是0.
0,当x=h时,y有最大值是0.
0,当x=h时,y有最小值是k.
0,当x=h时,y有最大值是k.
增减性
0,当x≤0时,y随x的增大而减小,当x>
0时,y随x的增大而增大.
0,当x≤0时,y随x的增大而增大,当x>
0时,y随x的增大而减小.
0,当x≤h时,y随x的增大而减小,当x>
h时,y随x的增大而增大.
0,当x≤h时,y随x的增大而增大,当x>
h时,y随x的增大而减小.
平移
y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的,k为正向上,k为负向下.
y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的,h为正向右,h为负向左.
y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位,h为正向右,h为负向左;
再沿直线x=h向上或向下平移个单位,k为正向上,k为负向下得到的.
(Ⅱ)y=ax2+bx+c(a¹
图象
1.开口方向
0,开口向上
0,开口向下
2.形状
①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;
越小,开口越大.
3.顶点坐标
4.对称轴
直线
5.函数最值
0,当时,y有最小值是.
0,当时,y有最大值是.
6.增减性
0,当时,y随x的增大而减小;
当时,y随x的增大而增大.
0,当时,y随x的增大而增大;
当时,y随x的增大而减小.
7.与坐标轴的
交点坐标
与x轴交点坐标
△>
0与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0);
△=0与x轴有一个公共点(,0);
△<
0与x轴没有公共点.
与y轴交点坐标
(0,c)
8.与x轴两交点A,B间的距离
9.五点法作图
例、
x
…
1
1.5
2
3
y
-4
0.5
(Ⅲ)a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响
a确定
开口方向和开口大小.
a、b
共同确定
对称轴位置:
a,b同号对称轴在y轴左侧;
a,b异号对称轴在y轴右侧;
b=0对称轴是y轴.
c确定
与y轴交点位置:
c>
0与y轴交点在y轴正半轴;
c<
0与y轴交点在y轴负半轴;
c=0抛物线过原点.
△确定
与x轴公共点个数:
0与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0);
△=0与x轴有一个公共点(,0);
特别地
a+b+c=0图象过点(1,0);
a-b+c=0图象过点(-1,0)
[例题]
1、已知二次函数的解析式是.
(1)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象;
(2)当x为何值时,函数值y=0?
(3)当-3<
x<
3时,观察图象直接写出函数值y的取值的范围.
解:
2、已知二次函数
(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物
线系”.下图分别是当,,,时
二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的
解析式是.
3、已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、
B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是(A)
A.> B. C.< D.不能确定
4、定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为
[2m,1–m,–1–m]的函数的一些结论:
①当m=–3时,函数图象的顶点坐标是(,);
②当m>
0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m<
0时,函数在x>
时,y随x的增大而减小;
④当m¹
0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有(B)
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④
5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列
结论错误的是(B)
A.ab<0
B.ac<0
C.当x<2时,函数值随x增大而增大;
当x>2时,函数值随x增
大而减小.
-1
D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a¹
0)在平面直角坐标
系中的图象,根据图形判断①>0;
②++<0;
③2-<0;
④2+8a>4ac中,正确的是(填写序号).
O
7、已知二次函数()的图象
如图所示,有下列结论:
(D)
①;
②;
③;
④.
其中,正确结论的个数是
A.1B.2C.3D.4
8、函数在同一直角坐标系内的图象大致是(C)
9、抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为(D)
10、矩形ABCD中,.动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:
),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(A)
(三)二次函数y=ax2+bx+c图象的平移、翻折、旋转
1、平移:
a不变.要抓顶点的平移或其它关键点的平移,这是由于函数图象的平移是整体的平移,每个点都做相同的变换,还可以引申到直线、双曲线的平移.在解题时,一定分清移动谁,不妨画草图.
2、翻折:
要抓顶点的变化及其它关键点的变化.
结论:
抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式是y=-ax2-bx-c
抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式是y=ax2-bx+c
3、绕某一定点旋转180°
:
要抓顶点的变化,a取相反数.
结论:
抛物线y=a(x-h)2+k绕顶点旋转180°
后的解析式为y=-a(x-h)2+k
1、观察右面二次函数y=ax2+bx+c的图象,回答下面的问题:
(1)判断a,b,c和的符号并写出顶点坐标;
(2)把抛物线向下平移6个单位,再向左平移2个单位,求平移
后抛物线的解析式;
(3)把抛物线沿x轴翻折,求翻折后抛物线的解析式.
2、将抛物线绕它的顶点旋转180°
,所得抛物线的解析式是(D).
A.B.
C.D.
3、将抛物线绕原点O旋转180°
,则旋转后抛物线的解析式为(D)
A. B. C. D.
4、如图,两条抛物线、
与分别经过点,且平行于
轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(A)
A.8 B.6 C.10 D.4
5、把抛物线y=x+bx+c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x-3x+5,则(A )
A.b=3,c=7 B.b=6,c=3
C.b=9,c=5 D.b=9,c=21
6、如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),
抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于
C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点
D的横坐标最大值为(D)
A.-3 B.1C.5D.8
7、如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),
B(2,2).连结OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°
得到△OA′B′,
写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标.试判断点P是否在此
抛物线上,并说明理由.
8、已知关于的一元二次方程有实数根,
为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数
的图象向下平移个单位,求平移后的图象的解析
式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴
下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图
象.请你结合这个新的图象回答:
当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.
9、已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(3)若的取值范围.
(四)确定二次函数解析式
一般