有理数知识点考点复习Word文件下载.doc

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考点2、有理数

1、有理数的分类

按定义分：

按性质符号分：

有理数

1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数

例1、把下列各数填在相应的集合内：

π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10

整数集合：

｛…｝

分数集合：

非负数集合：

例2、下列说法正确的是（）

A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数

C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数

2、数轴（重点）

定义：

规定了原点、正方向、单位长度的直线

数轴的含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致

例1、图中哪一个表示数轴？

并说出理由。

例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：

3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.

例3、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。

说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？

例4、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（）

A、30B、50C、60D、80

例5、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________

例6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。

小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？

例7、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值

3、相反数（重点）

只有符号不同的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）

相反数的表示方法及多重符号的化简：

（1）

例1、有理数的相反数是（）

（A）（B）（C）3（D）–3

例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是

例3、、若a和b互为相反数，则a+b=

例4、如果，那么，两个实数一定是（）

A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数

例5、如果与1互为相反数，则等于（）

A．2 B． C．1 D．

4、绝对值（难点）

绝对值的定义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：

a的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：

任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）

绝对值的代数定义：

1）一个正数的绝对值是它本身

2）一个负数的绝对值是它的相反数

3）0的绝对值是0

绝对值的计算规律：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等

（2）若，则a=b或a=-b；

（3）若

例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）

A.a<

0B.a≦0C.a>

0D.a≧0

例2、的绝对值是8。

例3、若，则b=，若，若，则a0

例4、若，则等于（）

A、2B、8C、2或8D、

例5、已知

7、求a,b的值

8、求的值

求

例6、计算：

例7、

（2）

例8、根据，解答下列问题

（1）当x为何值时,有最小值？

最小值是多少？

（2）当x为何值时,有最大值？

最大值是多少？

例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：

mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：

mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：

序号

1

2

3

4

5

直径长度（mm）

+0.1

-0.15

+0.2

-0.05

+0.25

（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

1、画数轴时，缺少要素

2、误认为，则a>

0;

若，则a<

已知，则a的值是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

3、相反数和倒数的定义相混淆

5、有理数的大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

例1、比较下列有理数的大小

-（-5）和--（+3）与0

例2、若m>

0，n<

0，且|m|>

|n|，用“>

”把、、、连接起来。

考点3、有理数的加减（重难点）

1、有理数加法

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。

（1）都是正数

（2）一个是正数，一个是零

（3）两个数异号，且正数的绝对值较大

D.以上三种情况都有可能

例2、简单计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

（5）（-51）+（+37）；

（6）（+15）+（-15）；

（7）（+4.25）+；

（8）（9）15+0；

（10）-4.7+0；

（11）0+0

例3、复杂有理数计算

（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）

（2）

例4、已知与互为相反数，求的值。

例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：

米），1小时后停下来时记录如下：

-1008，1100，-976，1010，-827，946

此时他在A地的什么方向，距离A地多远？

小明散步共走了多少米？

例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则

的值是多少？

2、有理数减法

①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；

0减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。

③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：

意识运算符号由“-”变为“+”；

而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。

例1、下列说法正确的是（）

A.两数相减，被减数一定大于减数

B.0减去一个数仍得这个数

C.互为相反的两个数差为0

D.减去一个正数，差一定小于被减数

例2、计算：

A、

（2）（3）（4）

例3、列出算式并计算下列各题：

（2）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？

例4、已知a<

0,b<

0,且试判断a-b的符号。

3、有理数加减的综合运用

例1、计算：

（1）

（2）

（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.

（4）

例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问：

２.A处比B出高多少？

３.B处和C处哪个高？

高多少？

４.A处和C处哪个低？

低多少？

例3、小亮做这样一道题：

“计算”，其中表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么表示的数是多少？

例4、-a,-b在数轴上的位置如图，

-b-a0

化简：

考点4有理数的乘除、乘方

4.有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号得负；

②任何数与零相乘，都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；

当负因数的个数为偶数个时，积为正。

2、有理数除法

①两数相除，同号得正，异号得负

②零除以任何一个不为零的数，都得零；

③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）

3、有理数的乘方

负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数

4、有理数运算律

①加法的交换律a+b=b+a；

②加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；

③存在数0，使0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0；

⑤乘法的交换律ab=ba；

⑥乘法的结合律a（bc）=（ab）c；

⑦分配律a（b+c）=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；

⑨对于不为0的有理