新人教版八上数学培优讲义(15讲)Word下载.doc
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当周长为奇数时,x=______________.
【变式题组】
1.若△ABC的三边分别为4,x,9,且9为最长边,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________.
2.设△ABC三边为a,b,c的长度均为正整数,且a<b<c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形,共有______________个.
3.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许折断)并全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
【例2】已知等腰三角形的一边长为18cm,周长为58cm,试求三角形三边的长.
1.已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是( )
A.24cm B.30cm C.24cm或30cm D.18cm
2.已知三角形的两边长分别是4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
3.等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分,则此等腰三角形的腰长为______________.
【例3】如图AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC的中线,若S△GFC=1cm2,则S△ABC=______________.
1.如图,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,S△ABC=4,则S△EFC=______________.
2.如图,点D是等腰△ABC底边BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若一腰上的高为4cm,则DE+DF=______________.
3.如图,已知四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE于F,则DF与AB的数量关系是______________.
【例4】已知,如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________.
1.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________.
2.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______________.
3.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______________.
【例5】如图,已知∠A=70°
,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.则∠BOC=______________.
1.如图,∠A=70°
,∠B=40°
,∠C=20°
,则∠BOC=______________.
3.如图,∠O=140°
,∠P=100°
,BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO,则∠A=______________.
【例6】如图,已知∠B=35°
,∠C=47°
,AD⊥BC,AE平分∠BAC,则∠EAD=______________.
1.(改)如图,已知∠B=39°
,∠C=61°
,BD⊥AC,AE平分∠BAC,则∠BFE=__________.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=40°
,AD平分∠BAC,∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P,点F是BC上一动点(F、D不重合),过点F作EF⊥BC交于点E,下列结论:
①∠P+∠DEF为定值,②∠P-∠DEF为定值中,有且只有一个答案正确,请你作出判断,并说明理由.
*【例7】如图,在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′,使CC′∥AB,若∠BAC=70°
,则旋转角α=______________.
1.如图,用等腰直角三角形板画∠AOB=45°
,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°
,则三角板的斜边与射线OA的直角α=______________.
2.如图,在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′,若点A′在AB上时,则旋转角α=______________.(∠AOB=90°
,∠B=30°
)
3.如图,△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边,AC边翻折180°
形成的,若∠BAC=130°
,则∠α=______________.
演练巩固·
反馈提高
1.如图,图中三角形的个数为( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不确定
3.有4条线段,长度分别是4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,可以组成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列语句中,正确的是( )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
C.三角形的外角中,至少有两个钝角
D.三角形的外角中,至少有一个钝角
5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
6.若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
7.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个三角形的周长是______________.
8.三角形三条边长是三个连续的自然数,且三角形的周长不大于18,则这个三角形的三条边长分别是______________.
9.如图,在△ABC中,∠A=42°
,∠B与∠C的三等分线,分别交于点D、E,则∠BDC的度数是______________.
10.如图,光线l照射到平面镜上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射,已知∠α=55,∠γ=75°
,∠β=______________.
11.如图,点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,且S△EFC=1,则S△ABC=______________.
12.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°
,则∠DAC=______________.
13.如图,已知点D、E是BC上的点,且BE=AB,CD=CA,∠DAE=∠BAC,求∠BAC的度数
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1.在△ABC中,2∠A=3∠B,且∠C-30°
=∠A+∠B,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.有一个角是30°
的直角三角形 D.等腰直角三角形
B. C.
2.已知三角形的三边a、b、c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=7,则这样的三角形共有( )
A.21个 B.28个 C.49个 D.54个
3.在△ABC中,∠A=50°
,高BE、CF交于O点,则∠BOC=______________.
4.在等腰△ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为26°
,则底角的度数为______________.
5.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=40°
,∠C=38°
,则∠P=______________.
6.如图,已知OABC是一个长方形,其中顶点A、B的坐标分别为(0,a)和(9,a).点E在AB上,且AE=AB.点F在OC上,且OF=OC,点G在OA上,且使△GEC的面积为16,试求α的值.
7.如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°
,两组对边延长后分别交于P、Q两点,∠P、∠Q的平分线交于M,求证PM⊥QM.
第二讲全等三角形的性质与判定
1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;
2.全等三角形性质:
①全等三角形对应边相等,对应角相等;
②全等三角形对应高、角平分线、中线相等;
③全等三角形对应周长相等,面积相等;
3.全等三角形判定方法有:
SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有HL法;
4.证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;
5..证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:
平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.
【例1】如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°
AB=CD,那么图中有全等三角形()
B
A
C
D
E
F
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
1.(武汉2011)下列判断中错误的是()
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
2.(黄冈)已知命题:
如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;
如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
3.(上海)已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF(如图所示).
⑴添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:
AB=DC;
O
⑵分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加①、③,以②为结论构成命题1;
添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是______命题,命题2是_______命题(选择“真”或“假”填入空格).
【例2】已知AB=DC,AE=DF,CF=FB.求证:
AF=DE.
1.如图,AD、BE是锐角△ABC的高,相交于点O,若BO=AC,BC=7,CD=2,则AO的长为()
A.2 B.3 C.4 D.5
第1题图
第2题图
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,AE是过A点的一条直线,AE⊥CE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,CE=2cm,则BD=__________.
\
3.(孝感2013)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=