广东省深圳市中考数学试卷含详细解析文档格式.doc
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A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330 C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
8.(3分)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°
,延长AC至M,求∠BCM的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
9.(3分)下列哪一个是假命题( )
A.五边形外角和为360°
B.切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10.(3分)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
11.(3分)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°
,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°
,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10cm,则树AB的高度是( )m.
A.20 B.30 C.30 D.40
12.(3分)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:
①AQ⊥DP;
②OA2=OE•OP;
③S△AOD=S四边形OECF;
④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.(3分)因式分解:
a3﹣4a= .
14.(3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 .
15.(3分)阅读理解:
引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)= .
16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°
,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= .
三、解答题
17.(5分)计算:
|﹣2|﹣2cos45°
+(﹣1)﹣2+.
18.(6分)先化简,再求值:
(+)÷
,其中x=﹣1.
19.(7分)深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
(1)学生共 人,x= ,y= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有 人.
20.(8分)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方米的矩形吗?
请说明理由.
21.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)求证:
AD=BC.
22.(9分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是上任意一点,AH=2,CH=4.
(1)求⊙O的半径r的长度;
(2)求sin∠CMD;
(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.
23.(9分)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?
若存在请直接给出点D坐标;
若不存在请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°
,与抛物线交于另一点E,求BE的长.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•深圳)﹣2的绝对值是( )
【考点】15:
绝对值.菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.
【解答】解:
|﹣2|=2.
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.
2.(3分)(2017•深圳)图中立体图形的主视图是( )
【考点】U2:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.
从正面看,共有两层,下面三个小正方体,上面有一个小正方体,在中间.
故选A.
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
3.(3分)(2017•深圳)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为( )
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将8200000用科学记数法表示为:
8.2×
106.
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2017•深圳)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
【考点】R5:
中心对称图形;
P3:
轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;
D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意.
故选D.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
5.(3分)(2017•深圳)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?
【考点】J9:
平行线的判定.菁优网版权所有
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
A、∵∠1=∠2,∴l1∥l2,故本选项错误;
B、∵∠2=∠3,∴l1∥l2,故本选项错误;
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本选项正确;
D、∵∠3+∠4=180°
,∴l1∥l2,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
6.(3分)(2017•深圳)不等式组的解集为( )
【考点】CB:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式3﹣2x<5,得:
x>﹣1,
解不等式x﹣2<1,得:
x<3,
∴不等式组的解集为﹣1<x<3,
D.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
7.(3分)(2017•深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
【考点】89:
由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有
【分析】设上个月卖出x双,等量关系是:
上个月卖出的双数×
(1+10%)=现在卖出的双数,依此列出方程即可.
设上个月卖出x双,根据题意得
(1+10%)x=330.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,理解题意找到等量关系是解决本题的关键.
8.(3分)(2017•深圳)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°
【考点】N2:
作图—基本作图;
KG:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,故可得出AC=BC,再由三角形外角的性质即可得出结论.
∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=25°
,
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°
+25°
=50°
.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
9.(3分)(2017•深圳)下列哪一个是假命题( )
【考点】O1:
命题与定理.菁优网版权所有
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
A、五边形外角和为360°
是真命题,故A不符合题意;
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题,故B不符合题意;
C、(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)是假命题,故C符合题意;
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题,故D不符合题意;
【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10.(3分)(2017•深圳)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )
A.平均数 B.中