垂直平分线与角平分线的有关证明问题Word文档格式.doc

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到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

二、重点例题分析

例1：

在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。

（垂直平分线的性质）

例3：

如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。

求证：

直线AB是线段CD的垂直平分线。

（用定义去证）

例4：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。

（连AE，AG）

例5:

：

如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。

BE垂直平分CD。

（证全等）

例6:

在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与

2

1

∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：

OE=OF

A

O

F

E

C

B

M

N

（角平分线性质、平行线间高处处一样）

例7、如图所示，AB>

AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，，求证：

BE=CF。

（角平分线与垂直平分线的性质的综合应用）

Q

R

P

相应练习

D

1、如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。

BP=2PQ

（证角＝30度）

2、如图，△ABC中，AB=AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。

求证：

点Q在PR的垂直平分线上。

（证PQ与CR相等）

3、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。

∠B=∠CAF（垂直平分线与角平分线）

4、已知：

如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E

点M为EF的中点

（延长CM）

3