圆提高题Word格式.doc
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,则∠E等于（）
A
B
C
D
E
图4
A．42 °
B．28°
C．21°
D．20°
M
O
·
图1图2图3
6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
图5
7、如图5，圆心角都是90°
的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）
A.B.C.D.
8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，
若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）
A、2个B、4个C、5个D、6个
9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定
A1
A2
C2
B1
图6
l
10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）
A、（+）πB、（+）π
C、2πD、π
二、细心填一填（本大题共6小题，每小4分，共计24分）．
11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）．
12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。
有两种射门方式：
第一种是甲直接射门；
第二种是甲将球传给乙，由乙射门。
仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为.
14、如图8，已知：
在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．
15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为.
16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱=.
N
图8图9图10
三、认真算一算、答一答（１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分）.
AC
BC
AB
r
L
S
图甲
0.6
图乙
1.0
17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.
（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.（结果精确到0.1厘米）
（2）观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立?
图甲图乙图丙
G
E
18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。
问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）．
21、如图，在△ABC中，∠BCA=90°
，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．
P
H
F
22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：
AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·
DF，为什么？
23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：
如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：
RP＝RQ.
请探究下列变化：
变化一：
交换题设与结论.
已知：
如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.．
图2
Q
A
R
图1
说明：
RQ为⊙O的切线.．
图3
变化二：
运动探求.
1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？
（只需交待判断）答：
．
2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，
过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论
•
还成立吗？
为什么？
3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根
据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
（只需交待判断）
24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：
DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：
“直线
y
Ｏ′
x
BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？
请充分说明理由．
[参考答案]
一、选择题
1．B2．C3．D4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．B
二、填空题
11．1200012．第二种13．6cm14．415．（2,0）16．24（提示:
如图1,由圆的对称性可知,︱S-S︱等于e的面积,即为2×
3×
4=24）
三、解答题
17．
（1）略
（2）由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．
18．
（1），
（2），（3）是的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．
19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米
图1图2图3
20．扇形OAB的圆心角为45°
纸杯的表面积为44π.
21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
22．
（1）略
（2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·
DF．
23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二
（1）、结论成立
（2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR（3）结论仍然成立
24．
（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得
解得：
（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5
（2）连结O′D在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=
∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2
在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3
∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线．
（3）不同意.理由如下:
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
∴AH=4，∴OH=1
求得点P1（1，3）同理可得：
P4（9，3）
②当OA=OP时，同上可求得:
：
P2（4，3），P3（4，3）
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的
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