吉林省长春市2016年中考数学试卷(解析版)Word下载.doc

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6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°

得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

A．42°

B．48°

C．52°

D．58°

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°

，则的长为（　　）

A．πB．πC．D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；

过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分

9．计算（ab）3=　　　　　　．

10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　　　　　．

11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：

分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；

连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为　　　　　　．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为　　　　　　．

13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°

，∠OCA=40°

，则∠BOC的大小为　　　　　　度．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共10小题，共78分

15．先化简，再求值：

（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．

16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；

再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．

19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°

，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）

【参考数据：

sin47°

=0.731，cos47°

=0.682，tan47°

=1.072】

20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G

（1）求证：

BD∥EF；

（2）若=，BE=4，求EC的长．

21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；

乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

22．感知：

如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°

，∠B=90°

，易知：

DB=DC．

探究：

如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°

，∠ABD＜90°

，求证：

应用：

如图3，四边形ABCD中，∠B=45°

，∠C=135°

，DB=DC=a，则AB﹣AC=　　　　　　（用含a的代数式表示）

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°

，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒

（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；

（2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；

（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为　　　　　　；

当OO′⊥AD时，t的值为　　　　　　．

24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．

（1）求a的值；

（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．

①求的值；

②求l与m之间的函数关系式；

（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？

直接写出h的值．

参考答案与试题解析

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：

﹣5的相反数是5．

故选：

D．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

45000这个数用科学记数法表示为4.5×

104，

B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．

【考点】解一元一次不等式组；

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，

故不等式组的解集为：

﹣2＜x≤3．

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【考点】因式分解-运用公式法．

【专题】计算题；

因式分解．

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

x2﹣6x+9=（x﹣3）2，

故选A

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°

，∠ACA′=48°

，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°

﹣∠ACA′=42°

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°

得到Rt△A′B′C′，

∴∠A′=∠BAC=90°

，

∴∠B′=90°

故选A．

【点评】本题考查了转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．

【考点】弧长的计算；

切线的性质．

与圆有关的计算．

【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°

在四边形APBO中，∠P=60°

∴∠AOB=120°

∵OA=2，

∴的长l==π，

故选C

【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．

AC=m﹣1，CQ=n，

则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．

∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴mn=k=4（常数）．

∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n，

∵当m＞