反比例函数的图像与性质测试题2及答案解析文档格式.docx
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计算题．
根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．
解：
∵MA垂直y轴，
∴S△AOM=|k|，
∴|k|=2，即|k|=4，
而k＞0，
∴k=4．
故答案为4．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：
在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
3.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 y= ．
反比例函数系数k的几何意义．
数形结合．
根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．
设点A坐标（x，），
∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，
∴D（x，），
∴过点D的反比例函数的解析式为y=，
y=．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
4.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
反比例函数图象上点的坐标特征；
反比例函数系数k的几何意义．
（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；
（2）由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×
|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．
（1）∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
把y=2代入y=得x=3，
∴P点坐标为（3，2）；
（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×
|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=﹣10．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．
5.（人教版.八下.反比例函数.16.1）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
待定系数法求反比例函数解析式；
反比例函数的性质．
待定系数法．
（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．
（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），
∴k=2×
1=2，
∴该函数的表达式为y=；
（2）∵y=，
∴x=，
∵2＜x＜4，
∴2＜＜4，
解得：
＜y＜1．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．
6.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为 9 ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．
反比例函数系数k的几何意义；
反比例函数图象上点的坐标特征；
矩形的性质．
几何综合题．
（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；
（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．
∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，
∴D（3，3）．
∴k=3×
3=9，
故答案为9；
（2）S△OCD=S△OBE，
理由是：
∵点D，E在函数的图象上，
∴S△OCD=S△OAE=，
∵点D为BC的中点，
∴S△OCD=S△OBD，
即S△OBE=，
∴S△OCD=S△OBE．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．
20．已知反比函数y=，当x=2时，y=3．
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
反比例函数的性质．菁优网版权所有
代数综合题．
（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；
（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．
（1）把x=2时，y=3代入y=，得
3=，
m=﹣1；
（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：
当x=3时，y=2；
当x=6时，y=1．
∴当3≤x≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：
1≤y≤2．
本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．
（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程．
7.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
待定系数法求一次函数解析式．
数形结合；
待定系数法．
（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．
（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴3=，
k=3，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴•a•3=6，
a=4，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵经过A（1，3），B（4，0），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．
8.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：
过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值
（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；
（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．
（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，
得2=，解得：
k=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵点A是反比例函数上一点，
∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，
∴矩形的面积为定值．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握反比例函数图像上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
9.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：
当x＞0时，不等式的解集．
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
计算题；
数形结合．
（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．
（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），
∴将B坐标代入反比例解析式得：
m=1×
2=2，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，
∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：
，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1；
（2）由图象可知：
当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．
10.（人教版.八下.反比例函数.16.1）．已知：
如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×
4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；
（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
当x=﹣4时，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
当x=0时，y=+3，
∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S
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