半角旋转模型Word格式.doc

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，连结EF，求证：

DE+BF=EF．

小伟是这样思考的：

要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°

得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．

请回答：

在图2中，∠GAF的度数是．

参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），

∠D=90°

，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°

，

DE=4，则BE=．

（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一

动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作

正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，

则y=．

已知：

正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？

如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？

请写出你的猜想，并证明．

24．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°

且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.

（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：

在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；

若不能，请说明理由．

海淀25．如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为．

图1图2图3

解答问题：

（1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为；

②在平移过程中，的值为（用含的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）．

昌平22.阅读下面材料：

如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

图1图2图3图4

请你回答：

图1中∠APB的度数等于　　.

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于，正方形的边长为；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．

通州24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.

（1）若含45°

角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；

（2）若含30°

角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．

（西城19）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°

得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°

得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．

（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；

（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

东城24.问题1：

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，不用证明；

问题2：

如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°

，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并给予证明.

昌平24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°

，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

朝阳24．在Rt△ABC中，∠A=90°

，D、E分别为AB、AC上的点．

（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；

（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．

图2

图1

西城24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=，点P在△ABC的内部．

（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，

△PMN周长的最小值为_______；

（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；

（3）若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．

门头沟24．已知：

在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC＝45°

时，线段DM与AE之间的数量关系是；

（2）如图2，当∠ABC＝60°

（3）①如图3，当（）时，线段DM与AE之间的数量关系是；

②在

（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，

图3

求sin∠ACP的值．

顺义24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点

（1）求证：

；

（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将

（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．

朝阳22．阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，∠ACB=30º

，BC=6，AC=5，在△ABC

内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：

要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º

，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；

（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：

①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º

，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；

②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

丰台24．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°

，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；

2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，

C

O

B

A

E

F

求的值．

朝阳期末25已知：

在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交AB于点F。

如图甲，当时，且时，则有；

（1）如图乙①，当时，且时，则线段EF与EG的数量关系是：

EF_____EG；

（2）如图乙②，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（3）当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不用证明）；

西城期末24．已知：

如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分