北师大版数学《平行四边形的性质一》教学设计文档格式.doc

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经历探索平行四边形的性质的过程，理解平行四边形的性质，培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。

教学难点：

体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。

前置作业：

用木条和钉子做一个平行四边形学具

三、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

课件展示生活中的平行四边形图片

问题1：

图片中展示的是数学上的哪种图形？

问题2：

你是怎样判断的？

问题3：

你认为这种图形有什么特征呢？

（给学生5——8分钟，利用手中的学具，通过小组交流，探索这些问题的答案）

师：

本节课，我们就再来认识一下平行四边形（板书课题）．

（二）讲授新课

看着自己手中的学具，什么叫做平行四边形呢?

生回答。

（板书平行四边形的定义）

注意看同学们手中的平行四边形：

有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线．大家看看，平行四边形的对边有什么特点？

小组成员1：

对边平行．（板书性质1）

为什么呢？

小组成员2：

如图4，因为四边形ABCD是平行四边形，，所以线段AB与线段CD平行．同理，线段AD平行于线段BC．

在平行四边形的定义中我们需要强调：

①平行四边形首先是四边形；

②两组对边要分别平行，二者缺一不可．

平行四边形用什么符号表示呢？

生：

平行四边形用符号“□”来表示，

平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”（注意，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示）．

通过刚才对平行四边形的认识，现在请同学们环视你的周围，再想想你身边的事物，发现平行四边形了吗？

黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……

（设计意图：

意在让同学们直观感受平行四边形的存在，以及根据定义判断图形，从而发现生活中的数学，养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯．）

现将手中的平行四边形，复制在本子上．并将两对角线画出，操作1，绕四边形的对角线的交点旋转180°

，你发现了什么？

操作2：

:

绕四边形的某一个顶点旋转180°

，将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处，二者重合吗？

由此可得到哪些结论？

平行四边形的对边、对角分别有什么关系？

（学生动手操作，讨论并归纳）

用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论，即注意了活动的连贯性，又使学生注意到知识内在的联系，从而得出了平行四边形的性质，培养了学生多角度思考数学问题的能力．）

经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。

经过操作2，旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处，两者完全重合．

它们说明什么？

小组成员3：

这说明，平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（板书性质2）

小组成员4：

操作2明，平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等．（板书性质3、性质4）

现在请同学们来看一下刚才学生1操作的过程（图5：

绕D点旋转后得到

□A1B1C1D1；

图6：

将□A1B1C1D1平移，使得D与B重合、A1与C重合．）

教师在黑板上重现学生的演示过程并画出示意图，意在使学生留下更清晰的印象，对平行四边形相等的边和相等的角更明确、更清晰．）

小组成员5：

我还可以用圆规、直尺和量角器测量，测得平行四边形的对边相等、对角相等．

小组成员6：

其实平行四边形是由对角线分成的两个三角形构成的，通过三角形全等也能说明这个结论．

你能把这个推理过程写出来吗？

（给学生留3——5分钟，写出性质2、性质3的证明过程。

小组内交流）

每小组选出两名学生的过程，在投影仪展示。

非常精彩！

同学们能够从多个角度来思考这些问题，老师真为你们感到骄傲！

通过刚才的操作和同学们的发言及展示，我们得到了平行四边形的性质

平行四边形性质：

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等．

用符号语言叙述：

如图7，□ABCD{AB=CD，AB//CD

□ABCD{

BC=AD．BC//AD

∠A=∠C，

∠B=∠D．

说明：

按定义和性质得：

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等，邻角互补．

（三）议一议

如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？

（讨论，交流，得到结论）

能．因为平行四边形两组对边分别平行，所以邻角互补；

又因为平行四边形对角相等，因此知道平行四边形一个内角的度数，便可确定其他三个内角的度数．

通过以上问题，熟练应用平行四边形的性质，并锻炼学生的表达能力．）

（四）例题讲解

例如图8，在□ABCD中，

（1）若∠A=2∠B，

则∠C=？

∠D=？

（2）若周长为24，且AD是AB的2倍，则CD=？

解：

（1）在□ABCD中，因为∠A＋∠B=180°

，

而∠A=2∠B，

所以∠A＋∠B=2∠B＋∠B=180°

，∠B=60°

．

所以∠A=2×

60°

所以∠C=∠A=120°

，∠D=∠B=60°

（2）设AB=x，根据题意得：

2AD＋2AB=2×

2x＋2x=24．解得x=4．

所以CD=4．

设立这样一个例题意在深化学生对平行四边形性质的理解．通过此题，学生更能熟练运用平行四边形的性质，让学生针对问题的变化寻找到解决问题的方法）

（五）课堂小结

今天我们学习了平行四边形的概念及平行四边形的性质，我们是怎样探索的呢？

得出了怎样的结论？

每个小组推出一人陈述，进行比较。

（六）布置作业

1．在□ABCD中，已知AB，BC，CD三边长分别为a+2,a－5,12,求它的周长．

2．在□ABCD中，∠A：

∠B=3：

1，求∠C、∠D的度数．

选做题：

某校区西侧有一个呈四边形的池塘（如图所示），在它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵杨树．现当地村民准备开挖池塘建养鱼池，使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵杨树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形．你认为村民能否实现这一理想？

若能，请你画出图形，并说明理由．