勾股定理提高练习一(含答案)Word文档格式.docx

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1

1（石景山）等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB

和长度为1的边BB1为直角边构造

直角△ABB1，如图，这样构造下去……，

则AB3=　　；

ABn=　　．

2（石景山）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．

（1）当∠A＝35°

时，求∠CBD的度数．

（2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长．

（3）当AB＝m（m>

0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．

D

E

（用含m的代数式表示）

3（朝阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

F

4（朝阳）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>

CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.

勾股定理提高练习一参考答案

1（石景山）

2（石景山）

（1）20°

．…………………1分

（2）设AD＝x，由已知BD＝x；

CD＝4-x.

在△BCD中，∠C=90°

，根据勾股定理,得x2=（4-x）2+32……………2分

解得x＝.∴AD＝………………………3分

（3）设AC＝b，BC＝a，

由已知m2=a2+b2，且……………4分

可求出a+b=m+2.……………5分

由已知a+b即为△BCD的周长，

所以△BCD的周长为m+2.……………6分

3（朝阳）解：

由题意，得，，，

∵AD∥BC，

∴.

∴.…………………………1分

∴，即.

设，则，，

在Rt△中，.

即，………………………………………2分

解得.即.…………………………………3分

∴.…………………………4分

∴.………………………………5分

4解：

∵四边形ABCD是正方形

∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°

∴CF=BC-BF=2……………………….1分

在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°

∵AE⊥EF于E

∴∠AED+∠FEC=90°

∴∠DAE=∠FEC …………………….2分

∴△ADE∽△ECF………………….3分

∴∴………….4分

解得x1=3，x2=6

∵DE>

CE∴DE=6……………….5分

本题也可以利用勾股定理解答：

连接AF，设DE=x，则EC=9-x

在Rt⊿ADE中，;

在Rt⊿ECF中，;

在Rt⊿AEF中，;

∴=+

又∵在Rt⊿ABF中，；

∴+

解得x1=3，x2=6∵DE>

CE∴DE=6