1、11(石景山)等腰直角ABC中,BC =AC =1,以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角ABB1,如图,这样构造下去,则AB3= ;ABn= 2(石景山)如图,在ABC中,ACB90,若把ABC沿直线DE折叠,使ADE与BDE重合(1)当A35时,求CBD的度数(2)若AC 4,BC 3,求AD的长(3)当AB m(m 0),ABC 的面积为m +1时,求BCD的周长DE(用含m的代数式表示)3(朝阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F处,连接DF,CF与AD相交于点E,求DE的长和ACE的面积.F4(朝阳)如图,在正方形ABCD中,点
2、E是CD上一点(DECE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.勾股定理提高练习一 参考答案1(石景山) 2(石景山) (1)20 1分(2)设ADx,由已知BDx;CD4-x.在BCD中,C=90,根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 2分 解得x. AD 3分(3)设ACb,BCa, 由已知m2=a2+b2,且4分 可求出a+b=m+2. 5分 由已知a+b即为BCD的周长, 所以BCD的周长为m+2. 6分3(朝阳)解:由题意,得,ADBC,. 1分,即. 设,则,在Rt中,.即, 2分解得. 即. 3分. 4分. 5分4解:四边形ABCD是正方形 CD=AD=BC=AB=9,D= C=90 CF=BC-BF=2 .1分 在RtADE中,DAE+ AED=90 AEEF于E AED+ FEC=90 DAE=FEC.2分 ADEECF .3分 .4分 解得x1=3,x2=6 DECE DE=6 .5分 本题也可以利用勾股定理解答:连接AF,设DE=x,则EC=9-x在RtADE中,; 在RtECF中,;在RtAEF中,; =+又在RtABF中,;+解得x1=3,x2=6 DECE DE=6