初二数学勾股定理(基础)Word下载.docx
《初二数学勾股定理(基础)Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学勾股定理(基础)Word下载.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，
那么.
要点诠释：
（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
（3）理解勾股定理的一些变式：
，，.
要点二、勾股定理的证明
方法一：
将四个全等的直角三角形拼成如图
（1）所示的正方形.
图
（1）中，所以.
方法二：
将四个全等的直角三角形拼成如图
（2）所示的正方形.
图
（2）中，所以.
方法三：
如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
，所以.
要点三、勾股定理的作用
1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
2.用于解决带有平方关系的证明问题；
3.利用勾股定理，作出长为的线段.
典型例题
类型一、勾股定理的直接应用
1、在△ABC中，∠C＝90°
，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、．
（1）若＝5，＝12，求；
（2）若＝26，＝24，求．
【变式】在△ABC中，∠C＝90°
（1）已知＝2，＝3，求；
（2）已知，＝32，求、．
类型二、勾股定理的证明
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．
类型三、利用勾股定理作长度为√n的线段
3、作长为、、的线段.
类型四、利用勾股定理解决实际问题
4、一圆形饭盒，底面半径为8，高为12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？
【变式】如图所示，一旗杆在离地面5处断裂，旗杆顶部落在离底部12处，则旗杆折断前有多高？
5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
巩固练习
一.选择题
1.在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（ ）
A.108 B.90 C.180 D.54
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值可能有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．12米 B．10米 C．8米 D．6米
4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为（ ）
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于（ ）
A.4 B.6 C.8 D.
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A.150 B.200
C.225 D.无法计算
二.填空题
7.在直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是_______．
8．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、乙两人相距___．
9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_____路，却踩伤了花草．
10．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______．
11．如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝______.
三.解答题
13.如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°
，∠D＝150°
，求BC的长．
14.已知在三角形ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．
15.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．
升级会员 