初二数学勾股定理(基础)Word下载.docx

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：， .要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以. 要点三、勾股定理的作用1.

2、 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2. 用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段.典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【变式】在ABC中，C90（1）已知2，3，求；（2）已知，32，求、类型二、勾股定理的证明2、如图所示，在RtABC中，C90，AM是中线，MNAB，垂足为N，试说明类型三、利用勾股定理作长度为n的线段3、作长为、的线段.类型四、利用勾股定理解决实际问题4、一圆形饭盒，底面半径为8，高为12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖

3、上盒盖？【变式】如图所示，一旗杆在离地面5处断裂，旗杆顶部落在离底部12处，则旗杆折断前有多高？5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（ ）A3 B4 C5 D6巩固练习一.选择题1. 在ABC中，AB12，AC9，BC15，则ABC的面积等于（ ）A. 108 B. 90C. 180 D. 542若直角三角形的三边长分别为2，4，则的值可能有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地

4、面，则旗杆的高是（ ）A12米 B10米 C8米 D6米4RtABC中，斜边BC2，则的值为（）A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算5如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 6如图，RtABC中，C90，若AB15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A. 150B. 200C. 225 D. 无法计算二.填空题7. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是_8甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、乙两人相距_9如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，

5、在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_路，却踩伤了花草10如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_11如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的边长是_12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC_.三.解答题13. 如图四边形ABCD的周长为42，ABAD12，A60，D150，求BC的长14. 已知在三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，CD3，BD5，求AC的长15. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长