1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么.要点诠释:(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.(2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的.(3)理解勾股定理的一些变式:, .要点二、勾股定理的证明方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形.图(1)中,所以. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形.图(2)中,所以.方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形. ,所以. 要点三、勾股定理的作用1.
2、 已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;2. 用于解决带有平方关系的证明问题;3. 利用勾股定理,作出长为的线段.典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在ABC中,C90,A、B、C的对边分别为、(1)若5,12,求;(2)若26,24,求【变式】在ABC中,C90(1)已知2,3,求;(2)已知,32,求、类型二、勾股定理的证明2、如图所示,在RtABC中,C90,AM是中线,MNAB,垂足为N,试说明类型三、利用勾股定理作长度为n的线段3、作长为、的线段.类型四、利用勾股定理解决实际问题4、一圆形饭盒,底面半径为8,高为12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖
3、上盒盖?【变式】如图所示,一旗杆在离地面5处断裂,旗杆顶部落在离底部12处,则旗杆折断前有多高?5、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F 处,折痕为AE,且EF3,则AB的长为( )A3 B4 C5 D6巩固练习一.选择题1. 在ABC中,AB12,AC9,BC15,则ABC的面积等于( )A. 108 B. 90C. 180 D. 542若直角三角形的三边长分别为2,4,则的值可能有( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个3. 小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地
4、面,则旗杆的高是( )A12米 B10米 C8米 D6米4RtABC中,斜边BC2,则的值为()A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算5如图,ABC中,ABAC10,BD是AC边上的高线,DC2,则BD等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 6如图,RtABC中,C90,若AB15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )A. 150B. 200C. 225 D. 无法计算二.填空题7. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是_8甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距_9如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,
5、在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_路,却踩伤了花草10如图,有两棵树,一棵高8,另一棵高2,两树相距8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_11如图,直线经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是1、2,则正方形的边长是_12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB2,点E在BC上,且AEEC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点重合,则AC_.三.解答题13. 如图四边形ABCD的周长为42,ABAD12,A60,D150,求BC的长14. 已知在三角形ABC中,C90,AD平分BAC交BC于D,CD3,BD5,求AC的长15. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长
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