初二数学下册四边形综合测试题及答案Word格式文档下载.doc

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4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（）

A.12，B.24C.36D.48

5．下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）对角线垂直的菱形是正方形;

（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6、如图1，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二、填空题（每题5分，共30分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．

7

8、如图2，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°

，则∠F 

＝°

10、如图4，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．则△EFG形状为

11、如图5，在梯形中，则AB=

12．如图6，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为

三、解答题（每题10分，共40分）

13、（10分）已知：

如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：

∠CDF＝∠ABE

14、（10分）如图8，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点．求证：

HC=HF.

15、（10分）已知：

如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.

16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>

CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

四边形CDC′E是菱形．

“拓展创新”时间30分钟，共50分，

一、选择及填空题（每题5分，共10分）

1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°

，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度

2.如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形

AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）．

（A）AE=FC（B）AD=BC

（C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF

二、填空题（每题5分，共10分）

3、如图13，已知：

平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．若AB=4cm，AD=6cm，则EG=_______cm.

4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为_________

三、解答题（每题15分，共30分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？

并说明理由.”

于是大家讨论开了，小亮说：

“拼成的是平行四边形”；

小华说：

“拼成的是矩形”；

小强说：

“拼成的是菱形”；

小红说：

“拼成的是正方形”；

其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？

为什么？

若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。

为了探究的需要，小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：

（1），

（2）；

1）请你写出小东探究的过程.

2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？

若成立，请说明理由；

若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

《“四边形”综合测试题

（一）》参考答案

基础巩固

一、选择题

1、D2、C3、A4、B5、C.6、B

二、填空题

7、平行四边形8、3.9、45°

10、等腰三角形11、12．2

三、解答题

13、证明：

（1）∵ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB,

∴∠DCF=∠BAE,∵AE=CF，∴△ADF≌△CBE，∴∠CDF＝∠ABE

14、如图8，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点．求证：

解：

证明：

连结，四边形，都是正方形．

，，BC=GF，又．

，，∴HC=HF.

15、解：

猜想四边形ADCE是矩形。

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°

=90°

．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴=90°

，∴四边形ADCE为矩形．

16、证明：

根据题意可知

则

∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED∴CD=CE

∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形

“拓展创新”，

二、选择题

1、60°

2、D

三、填空题

3、2cm4、

5、解：

不赞同他们的观点，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论.

（1）若△ABC中，且时，如图1、图2.△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：

∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∴四边形ABDC是平行四边形.

（2）若△ABC中，且时，如图3、图4.△ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：

∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵∴四边形ABDC是菱形.

（3）若△ABC中，且时，如图5，△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：

∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵，∴四边形ABDC是矩形.

（4）若△ABC中，且时，如图6，△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：

∵B与C、A与D关于O对称，∴OA=OD，OB=OC，∵，，∴四边形ABDC是正方形..

6、1）证明：

（1）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，，∴，∴。

（2）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴由勾股定理，得；

∴

.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴,∴

2）.当P在矩形外时，结论

（1）不成立；

应为结论

结论

（2）仍然成立.

理由：

同1）中证明

（2）.