初二数学三角形六大经典例题Word格式文档下载.doc

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DF=EF。

6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．

（1）求证：

△ABE≌△ACD；

（2）求证：

四边形EFCD是平行四边形．

答案：

1、解：

过C作CG⊥AC交AE延长线于G

∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC（都与∠EAB互余）

又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°

∴△DAB≌△GCA（角边角）

∴∠ADB=∠CGA,AD=CG

又∵AD=DC,所以CD=CG

又∵∠GCE=∠DCE=45°

，CE=CE

∴△GCE≌△DCE（边角边）

∴∠CGA=∠CDE

∴∠ADB=∠CDE

2、解：

以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知

PQ=PA=3，∠APQ=60°

，

由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°

=∠PAB+∠BAQ，即：

∠CAP=∠BAQ

所以△CAP≌△BAQ可得：

CP=BQ=5，

在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。

所以

∠BPQ=90°

所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°

+90°

=150°

。

3、解：

在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧，

易证△ABP≌△ACD（SAS）

因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形

设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,

由周角为360°

，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°

∴x=20°

于是,∠APC=140°

，∠APB＝100°

，∠BPC＝120°

.∠DPC＝∠APC－60°

＝80°

，∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°

＝40°

从而∠PCD＝180°

－（∠DPC+PDC）＝60°

所以，三内角的比为40°

：

60°

80°

＝2：

3：

4

4、证明：

连接CD

∵∠ACB=90°

，AC=BC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠A=45°

∵D是AB中点

∴AD=0.5AB,CD=0.5AB∴AD=CD

又∵AE=CF

∴△ADE≌△CDF（SAS）

∴∠AED=∠CFD

∴∠CFD+∠CED=180

∵∠CFD+∠FDE+∠DEC+∠ACB=360

∵∠ACB=90

∴∠FDE=90

∴DE⊥DF

5、证明：

连接E和AC的中点G,EG为△ABC的中位线

∴EG‖AB

∵AD=1/2AC=AG

∴AF为△DEG的中位线

∴DF=FE

6、证明：

（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°

∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，

即：

∠EAB=∠DAC，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，

又∵BF=DC，

∴BE=BF．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA=60°

∴△BEF为等边三角形．

∴∠EFB=60°

，EF=BF

∴∠ABC=60°

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF=BF，BF=DC，

∴EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形．