初二数学(上)期末易错题、难题培优复习(精心整理)Word文档格式.docx

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C.两角对应相等的两个等腰三角形全等

D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、因式分解不彻底易错

例　分解因式＝　　　　　　

五、分式运算中的符号、代值易错

例　先化简，再求值：

，并取一个你喜欢的

值代入求值。

跟踪练习

１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（）

　　A.9cm　　　　　B.5cm　　　C.9cm或5cmD.10cm

２、若分式的值为0,则

３、分解因式＝　　　　　　

４、若，则

５、若，则

６、若要使成为一个两数的完全平方式，则的值应为（）

　　A.　B.　C.　　D.

７、无论为何值，下列各分式总有意义的是（）

８、若对于任何的有理数，分式总有意义，则的值应满足

９、若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加，外角和增加

１０、有公路异侧、同侧的两个村庄、，如图，高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄、的距离相等，到两条公路、的距离也必须相等，则符合条件的服务区有（）处。

　A.1　　B.2　　C.3　　　D.4

第11题图

第10题图

１１、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求△ABC各边的长。

初二数学（上册）期末难题培优复习

一、含字母系数的分式方程

（一）复习：

解分式方程：

（二）例题：

１、已知分式方程的解是非负数，求的范围；

２、若关于的方程无解，则的值是　　　　　

二、折叠问题

例：

　如图，直角△ABC中,,,将其折叠，使点A落在边CB的处，折痕为CD，则

三、等腰三角形的存在性问题

例：

直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，在轴上找点，使△为等腰三角形，这样的点共有个

四、“牛喝水”问题

直角坐标系中，点点在轴上找点，使到点A和点B的距离和最小，则点坐标为

五、动点问题（见上周专讲）

１、若关于的方程的解是正数，则的取值范围是　　　　　

２、如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么下列说法错误的是（）

A.△是等腰三角形，

B.折叠后一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形

D.△和△一定是全等三角形

３、如图，在三角形纸片△ABC中，将沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A.1　　B.

C.　　D.2

４、直角坐标系中，已知O是坐标原点，点，在轴上找点，使△为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（）个

A.1B.2C.3D.4

５、如图，正方形网格线的交点称为格点，已知、格点，如果也是图中的格点，且使△为等腰三角形，则满足题意的点的个数为（）个

A.6B.7C.8D.9

６、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E、F、G分别为AB、AC、ＢＣ的中点，点Ｐ为线段ＥＦ上一个动点，连接ＢＰ、ＧＰ，则△周长的最小值为

动点问题：

1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

A

Q

C

D

B

P

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

2、在数学课上，老师出示了问题：

如图1，是等边三角形，点D是边BC的中点。

∠，且DE交外角∠的平分线CE于点E。

求证：

AD=DE

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

如图2，取AB的中点M，连接MD，则是等边三角形，易证≌,所以AD=DE。

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）根据小明的解题思路，写出证明过程；

（2）小颖提出：

如图3，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B、C外）的任意一动点”，其他条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（3）小亮提出：

如图4，点D是BC的延长线上（除点C外）的任意一动点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立，你认为小亮的观点（填“正确”或“不正确”如果正确，不需要写证明过程）。

图2

图3

图4

图1

分解要彻底

3、在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ上的一点（不与Ｂ、Ｃ重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，，连接CE。

（1）如图1，当D点在线段BC上，如果，则度；

（2）设，。

如图2，当D点在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

‚当D点在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论。

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