初二上轴对称、最小值Word文件下载.doc

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若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．

轴对称的性质是什么？

①关于某直线对称的两个图形是全等的．

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线．

③两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

④如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．

线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形．

中考考点研究：

①关于轴对称图形：

有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别．

②关于轴对称的性质与作图；

求最小值就是其中重要考点之一.

③关于现实生活中轴对称图形（镜面对称）与利用轴对称进行图案设计．主要考查应用意识，多为容易.

典型例题

例1.如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点M、N，P1P2=6cm，则△PMN

的周长为．

变式：

如图，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短．

例2.如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形.

例3.在剪纸中,如果所用的纸张对折了n次（n≥1且n为整数），那么剪出来的图案至少有______条对称轴.

如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为．

例4.如图，∠3=30°

为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为

_______°

.

下列图形：

其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为_______.

例5.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_______.

第6题变式1变式2

变式1:

如图在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是_______.

变式2:

如图正方形ABCD中,AB=4，E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为_______.

例6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_______．

例7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）.A、B、C、D、3

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°

，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是_________.

例8.圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

例9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°

，∠B＝∠D＝90°

，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）.A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

例10.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）．

（1）PQ+DQ的最小值是_______.

（2）说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图中画出；

（3）请对

（2）中你所给的结论进行证明．

例11.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______.

例12.如图，在△ABC中，∠C=90°

，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，求CQ+PQ的最小值.

例13.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是_________（填序号）.

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°

；

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

思考练习:

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=60°

，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　_______．

2.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．

坐标系中的轴对称、最小值

例1.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a＝时，

AC＋BC的值最小．

例2.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________.

例3.一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，

求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

例4.如图，一次函数的图象过点P（2，3），分别交x、y的正半轴于A、B，求△AOB面积的最小值．

例5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，求PA+PC的最小值.

例6.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x

轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，求的值.

例7.如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A 

的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，连接AC、OB．

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点P、Q分别是OB、OC上的动点，连接CP、PQ，试探究：

CP+PQ是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；

若不存在，请说明理由．

变式:

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，直线OC解析式为y=x，①求△OAC的面积．

（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？

若存在求出这个最小值；

若不存在，说明理由.