初三二次函数培优专题练习文档格式.doc
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交点式:
y=a(x-x1)(x-x2),(有交点的情况)
与x轴的两个交点坐标x1,x2
对称轴为
1.二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
1.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为
2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为________。
3.如果函数是二次函数,则k的值是______
4.(08绍兴)已知点,均在抛物线上,下列说法中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.(兰州10)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为
A.b=2,c=2B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2
★6.抛物线以Y轴为对称轴则。
M=
7.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。
且函数值有最小值,则m的取值范围是
8.函数,当_______时,它是一次函数;
当_______时,它是二次函数.
9.抛物线当x 时,Y随X的增大而增大
10.抛物线的顶点在X轴上,则a值为
★11.已知二次函数,当X取和时函数值相等,当X取+时函数值为
12.若二次函数,当X取X1和X2()时函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为
13.若函数过(2.9)点,则当X=4时函数值Y=
★14.若函数的顶点在第二象限则,
h0,k0
15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?
16.将变为的形式,则=_____。
★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?
(讲解对称性书写)
一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()
(A)8(B)14
(C)8或14(D)-8或-14
19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>
1时,y随着x的增大而增大,当x<
1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()
(A)12(B)11(C)10(D)9
20.若,则二次函数的图象的顶点在(A)
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>
0,△>
0 B.a>
0,△<
0
C.a<
0 D.a<
★22.已知二次函数的图象过原点则a的值为
23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。
25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。
27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____
28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2=
29.若抛物线的顶点在轴的下方,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
30.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-+2上,求函数解析式。
31.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式
32.★★★★★抛物线与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求△ABC的面积。
33
(2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍。
求M点坐标(得分点的把握)
34(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由.
35(4)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBAC是等腰梯形,若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由
二次函数图象与系数关系+增减性
36.二次函数图象如下,则a,b,c取值范围是
37已知y=ax2+bx+c的图象如下,
则:
a____0b___0c___0a+b+c____0,a-b+c__0。
2a+b____0
b2-4ac___0 4a+2b+c0
38.二次函数的图象如图所示.
有下列结论:
①;
②;
③;
④;
⑤当时,等于.⑥有两个不相等的实数根
⑦有两个不相等的实数根
⑧有两个不相等的实数根
⑨有两个不相等的实数根
其中正确的是( )
39.(天津市)已知二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③;
④;
⑤,(的实数)其中正确的结论有()。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
40.小明从右边的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息:
①,②,③函数的最小值0
2
为,④当时,,⑤当时,.你认为其中正确的个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
41.已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线 .
42.直已知y=ax2+bx+c中a<
0,b>
0,c<
0,△<
0,函数的图象过 象限。
43.若为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是()
A. B.
C. D.
A.
B.
C.
D.
44.在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能为( )
45.二次函数的图象如图所示,则直线的图象不经过( )
O
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
A
y
x
46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则()
(A)ac+1=b
(B)ab+1=c
(C)bc+1=a
(D)以上都不是
47.已知二次函数y=a+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有()
A >0B=0
C<0 D≤0
48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是()
(A)0<
S<
2(B)S>
1
(C)1<
2(D)-1<
1
49.(10包头)已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:
④.其中正确结论的个数是个.
50.(10四川自贡)y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()。
A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥3
二次函数与方程不等式
51.y=ax2+bx+c中,a<
0,抛物线与x轴有两个交点A(2,0)B(-1,0),则ax2+bx+c>
0的解是____________;
ax2+bx+c<
0的解是____________
52.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;
②当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点,则m______
54.(大连)右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的
图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______.
55.(10山东潍坊)已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图,若y1<y2,则自变量x的取值范围是().
A.-<x<2B.x>2或x<-
C.-2<x<D.x<-2或x>
56.(10江苏镇江)实数X,Y满足则X+Y的最大值为.
57.(10山东日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.
形积专题1.
58.(中考变式)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。
交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。
59.
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。
若没有,请说明理由
60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,
求L关于X的函数关系式?
关写出X的取值范围?
当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标?
61.(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。
当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形?
62.(5)在(