初三二次函数综合测试题及答案Word格式文档下载.doc
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0 C.ab<
D.ab<
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限( )
A.一B.二C.三
D.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>
4,那么AB的长是( )
A.4+m B.m
C.2m-8 D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1<
x1<
x2,x3<
-1,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<
y2<
y3 B.y2<
y3<
y1 C.y3<
y1<
y2 D.y2<
y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共32分)
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
19.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标
(2)求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
21.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
1.考点:
二次函数概念.选A.2.考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3.考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4.考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为.解析:
抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为答案选B.5.考点:
二次函数的图象特征.
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,答案选C.
6.
考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方
在第四象限,答案选D.
7.
因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>
4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.
9.考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1<
x2,当x>
-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2<
y1;
又因为x3<
-1,此时点P3(x3,y3)在二次函数图象上方,所以y2<
y3.答案选D.
10.考点:
二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C.
考点:
二次函数性质.解析:
二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12.考点:
利用配方法变形二次函数解析式.
y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
13.考点:
二次函数与一元二次方程关系.
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点:
求二次函数解析式.解析:
因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.
15.考点:
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,.
需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:
y=x2-1.
16.考点:
二次函数的性质,求最大值.
直接代入公式,答案:
7.
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.
如:
y=x2-4x+3.
18.考点:
二次函数的概念性质,求值.
答案:
.
19.考点:
二次函数的概念、性质、图象,求解析式.
(1)A′(3,-4)
(2)由题设知:
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20.
(1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8
∴x1x2+(x1+x2)+9=0
∴-(k+4)-(k-5)+9=0
∴k=5
∴y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为:
y=(x-2)2-9
且x=0时y=-5
∴C(0,-5),P(2,-9)
.
21.解:
(1)依题意:
7