八年级数学平行四边形单元检测题Word下载.doc

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④AB∥CD，AD=BC。

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A．1组B．2组C．3组D．4组

5.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

6.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是

A． B． [来源:

中教网C． D．

7.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

二、填空题

8.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为_。

9.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°

，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　　．

10.如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　　．

11.在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）

①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）

三解答题

12.在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°

，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°

，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

13.如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）当BC＝10，∠BAC＝90º

，且四边形AECF是菱形时，求BE的长．

14.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：

△ABE≌△CDF．

15.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。

△ABE△CDF;

（2）若AC与BD交于点O.求证:

AO=CO。

16.如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°

，∠C=60°

，∠BDC=30°

；

延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C。

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=12．求AD的长

17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：

BE=DF；

（5分）

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．（2分）

【答案】1B。

2C。

3A。

4C。

5A。

6D。

7D。

83。

92。

106。

11①②③。

12解：

（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD。

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F。

∴∠CEF=∠F。

∴CE=CF。

（2）∠BDG=45°

（3）连接GB、GE、GC，∵AD∥BC，∠ABC=120°

∴∠ECF=∠ABC=120°

。

∵FG∥CE且FG=CE，∴四边形CEGF是平行四边形。

由

（1）得CE=CF．∴四边形CEGF是菱形。

∴GE=EC。

①

∵∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°

，∴△ECG是等边三角形。

∴EG=CG，∠GEC=∠EGC。

∴∠GEC=∠FGC。

∴∠BEG=∠DCG。

②

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE。

在ABCD中，AB=DC，∴BE=DC，③

由①②③得△BEG≌△DCG（SAS）。

∴BG=DG，∠1=∠2。

∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°

，

∴∠BDG==60°

13解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

且AD＝BC。

∴AF∥EC。

∵BE＝DF，∴AF＝EC。

∴四边形AECF是平行四边形。

（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC。

∴∠1＝∠2。

∵∠3＝90°

－∠2，∠4＝90°

－∠1，∴∠3＝∠4。

∴AE＝BE。

∴BE＝AE＝CE＝BC＝5。

14证明：

□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB。

∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF。

在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）。

15证：

（1）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴△ABE和△CDF都是直角三角形。

又∵BF=DE，∴BE=DF。

∵在R△ABE和R△CDF中，AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（HL）。

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF。

∴AB∥CD。

又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形。

又∵四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO。

16解：

∵∠ABC＝1200，∠C＝600，∴∠ABC＋∠C＝1800。

∴AB∥EC，即AB∥ED。

又∵∠C＝600，∠E＝∠C＝300，∠BDC＝300，∴∠E＝∠BDC。

∴AE∥BD。

∴四边形ABDE是平行四边形。

（2）由

（1），AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形。

又∵DB平分∠ADC，∠BDC＝300，∴∠ADC＝∠BCD＝600。

∴四边形ABCD是等腰梯形。

∴BC＝AD。

在△BCD中，∠C＝300，∠BCD＝600，∴∠DBC＝900。

又已知DC=12，∴AD＝BC＝DC＝6。

17解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。

∴∠ABD=∠CDB。

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°

．∴△ABE≌△CDF（AAS）。

∴BE=DF。

（2）四边形MENF是平行四边形。