八年级数学上册第一次月考模拟试题(含答案)Word格式文档下载.doc
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，105°
C．30°
D．90°
，90°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：
如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
7.直角三角形纸片的两直角边、的长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）21教育网
A．2B．C．D．无法计算
8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）21·
cn·
jy·
com
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9.如图，∠BAC=∠DAF=90°
，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°
，连接EF、BF则下列结论：
①△ABF≌△ACD；
②△AED≌△AEF；
③BE+DC＞DE；
④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个．
A、1B、2C、3D、4
10．右图是一个6×
6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）
A．9个B．8个C．7个D．6个
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.直角三角形的两条直角边长为3和4，则斜边上的中线长是
12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°
，那么这个三角形有条对称轴
13.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴
影部分的面积为_____
14.有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为
15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为www.21-cn-
16．已知：
如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=___________时，△PBQ是直角三角形.2·
1·
c·
n·
j·
y
三．解答题（本部分共7题，共66分）
温馨提示：
解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！
17、（本题8分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由
18、（本题8分）如图，在边长为4的正三角形中，于点，以为一边向右作正三角形．
（1）求的面积；
【来源：
21·
世纪·
教育·
网】
（2）判断、的位置关系，并给出证明．
19.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）、求证：
∠CBP=∠ABP；
（2）、求证：
AE=CP
20.（本题10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D。
（1）判断直线BE与AD的位置关系是；
BE与AD之间的距离是线段的长；
（2）若AD＝6cm，BE＝2cm.，求BE与AD之间的距离及AB的长.
21（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°
，BC＝16，DC＝12，
AD＝21。
动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）。
（1）请直接写出BD＝；
AB＝；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由。
22.（本题10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°
，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC，连接OD．21·
世纪*教育网
（1）求证：
△COD是等边三角形；
（2）当α=150°
时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：
当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
23.（本题12分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与
点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.
（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．
（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．
（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，
则B′D=__________．（请直接写出答案）
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
三．解答题
20.
（1）平行，DE
（2）解：
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90º
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BCE+∠CBE=∠CEB=∠ADC=90º
∴∠CBE=∠ACD
∵AC=BC
∴△BCE≌△ACD（AAS）
∴CE=AD=6cmCD=BE=2cm
∴DE=CE-CD=4cm
由勾股定理得：
即BE与AD之间的距离为4cm，AB的长为
21.
（1）BD=20，AB=13；
（2）共三种，
过P作PM⊥BC于M，由图可知：
CM=PD=2t，CQ=t，
若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得；
②若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16-2t）2+122=t2+122，
整理，得3t2-64t+256=0，
解得，，t2=16（不合题意，舍去），21世纪教育网版权所有
③若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，
由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，
∵Δ=-704<
0，
∴3t2-32t+144=0无解，
∴BP≠BQ；
综合上面的讨论可知：
当或时，
以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
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（3）t=
22.
（1）根据题意知：
△BOC≌△ADC所以CO＝OD，ΔABC为等腰三角形
因为∠COD＝60°
所以△ADO是等边三角形
（2）、由△ADO是等边三角形知∠ODC＝60°
由旋转知∠ADC＝∠BOC=150O所以∠ADO=150-60=90O
所以三角形AOD为直角三角形
3）当CO＝CD时
因为CD＝BO所以CO＝BO
因为AO＝AO，AB＝AC所以△ABO≌△ACO
所以∠AOB＝∠AOC所以∠AOB＝（360°
－110°
）/2＝125°
即x＝125°
综上所述，当x＝140°
或x＝110°
或x＝125°
时△DOC是等腰三角形
23.
（1）解：
∵AB⊥BC∴∠ABP=90°
∴AP2=AB2+BP2
∴
∴AP+AB+BP=
即△APB的周长为
（2）（此题有多种证法，其它证法请酌情给分）
证法1：
PB=PC，理由如下：
延长线段AP、DC交于点E
∵DP平分∠ADC∴∠ADP=∠EDP
∵DP⊥AP∴∠DPA=∠DPE=Rt∠
又∵DP=DP
∴△DPA≌△DPE（ASA）
∴PA=PE
∵AB⊥BP，CM⊥CP
∴∠ABP=∠ECP=Rt∠
又∵∠APB=∠EPC
∴△APB≌△EPC（AAS）
∴PB=PC
证法2：
过点P作PE⊥AD交AD于点E，
∵CM⊥BC∴∠C=∠DEP=Rt∠
∵DP平分∠ADC∴∠EDP=∠CDP
∴△EDP≌△CDP（AAS）
∴PE=PC，∠EPD=∠CPD
∵∠APE+∠EPD=90°
，∠APB+∠CPD=90°
∴∠APE=∠APB
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