八年级上学期数学三角形复习专题Word格式文档下载.doc
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①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
（3）三角形的高线：
从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．
（二）三角形三边关系定理
①三角形两边之和第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：
a+b>
c，b+c>
a，c+a>
b．
②三角形两边之差第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：
a>
b-c，b>
a-c，c>
b-a．
判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可
（三）三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
（四）三角形的内角
结论1：
三角形的内角和为°
．表示：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
结论2：
在直角三角形中，两个锐角．表示：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°
，那么∠A+∠B=90°
（因为∠A+∠B+∠C=180°
）
①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：
在△ABC中，∠C=180°
－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
△ABC中，已知∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
4，求∠A、∠B、∠C的度数．
（五）三角形的外角
1．意义：
三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．
如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，
这两个角为对顶角，大小相等．
2．性质：
①三角形的一个外角等于.
②三角形的一个外角大于.
如图中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>
∠A,∠ACD>
∠B.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．
（六）多边形（补充性）
①多边形的对角线条对角线
②n边形的内角和为
③多边形的外角和为
考点1
1、下列说法错误的是（）.A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点
3.如图4，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（）
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
4．如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）
A．25°
B．30°
C．45°
D．60°
_
F
E
A
5.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=4，则等于（）A．2B.1C.D.
D
B
C
6.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，
求.
考点3
1.关于三角形的边的叙述正确的是（）
A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等
3.下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个B、4个C、5个D、5个
4.一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角
考点4
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为（）
A、13B、17C、13或17D、不能确定
3.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
4.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是
5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
6.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
考点5
1.不是利用三角形稳定性的是（）
A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有（）
A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形
3.装饰大世界出售下列形状的地砖：
正方形；
长方形；
正五边形；
正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）
A.B.C.D.
4.下列图形中具有稳定性有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
考点6
1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：
∠C=1：
5，则∠B=0，∠C=0
考点7
1、已知等腰三角形的一个外角是120°
，则它是（）
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°
，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数（）.
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4、如图，下列说法错误的是（）
A、∠B>
∠ACD
B、∠B+∠ACB=180°
－∠A
C、∠B+∠ACB<
180°
D、∠HEC>
∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
6、已知等腰三角形的一个外角为150°
，则它的底角为_______.
O
综合8
1.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O.
（1）若∠A=500,求∠BOC的度数.
（2）设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°
∠B=40°
时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°
，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
7.已知：
如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：
∠BCD＝1：
2，那么CE是AB边上的中线对吗?
说明理由．
8.已知：
如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：
BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
4
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