全等三角形专题分类复习讲义Word文档格式.doc
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证明角等代换）
2.三角形全等
3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）
A
B
C
D
在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：
三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
（1）
（2）
（3）
3.尺规作图
（1）作满足题意的三角形
（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）
考点1：
证明三角形全等
例1.如图，四点共线，，，，。
求证：
。
练习：
已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：
△AGE≌△DAB
G
E
F
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.
考点2：
求证线段之间的数量关系（截长补短）
例1:
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：
AB=AC+CD．
例2：
如图，在△ABC中，∠ABC=60°
，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：
AC=AE+CD．
变式：
如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。
BQ+AQ=AB+BP
如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;
AB＝AD+BC。
例3：
在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①≌；
②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；
若不成立，说明理由.
1.在△ABC中，,∠ACB=90°
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：
DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：
DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系，并加以证明
例4：
如图，在中，，。
为延长线上一点，点在上，，连接和。
考点3：
线段之间的位置关系
例1：
如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接
（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论.
（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接
和你认为
（1）中的结论是否还成立？
若成立，给出证明；
若不成立，请说明理由.
如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
考点4：
证明角等
如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。
.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。
为的平分线。
三角形中的三线（角平分线）
如图，在中，延长BC到D，与的平分线相交，与的平分线教育。
依次类推，与相交于点，，则度
课后作业：
1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：
AD+BC=AB．
2.如图，是的边上的点，且，，是的中线。
3.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°
，DB=BE，AB=BC．
（1）求证：
AD=CE，AD⊥CE
（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则
（1）中结论是否仍成立?
请证明
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