倍长中线构造全等三角形Word格式.doc

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辅助线同上，利用面积

方法3：

倍长中线AD

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中方式1：

延长AD到E，

AD是BC边中线使DE=AD，

连接BE

方式2：

间接倍长

作CF⊥AD于F，延长MD到N，

作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，

连接BE连接CD

【经典例题】

例1：

△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

提示：

画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边

例2：

已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：

BD=CE

过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF

过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB

过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H

证明ΔBDG≌ΔECH

例3：

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA

三角形BEG是等腰三角形

例4：

已知：

如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.

求证：

AE平分

倍长AE至G，连结DG

倍长FE至H，连结CH

例5：

已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：

∠C=∠BAE

倍长AE至F，连结DF

证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）

进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）

【融会贯通】

1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

延长AE、DF交于G

证明AB=GC、AF=GF

所以AB=AF+FC

2、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：

在DA上截取DG=BD，连结EG、FG

证明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF

所以BE=EG、CF=FG

利用三角形两边之和大于第三边

倍长ED至H，连结CH、FH

证明FH=EF、CH=BE

3、已知：

如图，DABC中，Ð

C=90°

，CM^AB于M，AT平分Ð

BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：

CT=BE.

过T作TN⊥AB于N

证明ΔBTN≌ΔECD

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